ABCD dit yonke

LİSE
1

l6)
A
ABCD dit yonke
ACABCD)2
45) D

l6) A ABCD dit yonke ACABCD)2 45) D
l6) A ABCD dit yonke ACABCD)2 45) D1024×457 41.2 KB

2

Yamukta Uzunluk ve Alan Çözümleri

14. Soru: İkizkenar Yamukta Üst Taban Uzunluğu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir ikizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana indirilen dikmeler, alt tabanı simetrik parçalara ayırır.

|AE| = \frac{|AB| - |DC|}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Simetri ve Dikme Çizimi
C köşesinden [AB] tabanına bir dikme indirelim ve dikme ayağına F diyelim (CF \perp AB).
Yamuk ikizkenar (|AD| = |BC|) olduğundan, köşelerdeki dik üçgenler eştir (\triangle ADE \cong \triangle BCF).
Buradan:

|BF| = |AE| = 4\text{ birim}

Adım 2 — Uzunluk Bağıntısı ve x Değerinin Hesaplanması
Şekilde oluşan EFCD bir dikdörtgendir; bu nedenle |EF| = |DC| = x olur.
Bize soruda |EB| = 10\text{ birim} olarak verilmiştir.

|EB| = |EF| + |FB|
10 = x + 4
x = 10 - 4 = 6\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: x = 6\text{ birim}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

15. Soru: Dik Yamukta Alt Taban Uzunluğu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Dik yamukta eğik kenarın üst ucundan indirilen dikme ile bir dikdörtgen ve bir dik üçgen elde edilir. Pisagor bağıntısı:

a^2 + b^2 = c^2 \quad (9 - 12 - 15 \text{ özel dik üçgeni})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dikme Çizimi ve Dikdörtgen Oluşturma
C köşesinden [AB] tabanına bir dikme indirelim ve ayağına H diyelim (CH \perp AB).
AHCD bir dikdörtgen oluşturur. Dolayısıyla:

|CH| = |AD| = 12\text{ birim}
|AH| = |DC| = 4\text{ birim}

Adım 2 — Dik Üçgende Pisagor Teoremi ile |HB| Uzunluğunu Bulma
\triangle CHB dik üçgeninde hipotenüs |BC| = 15 ve dik kenar |CH| = 12’dir:

|HB|^2 + |CH|^2 = |BC|^2
|HB|^2 + 12^2 = 15^2
|HB|^2 + 144 = 225
|HB|^2 = 81 \implies |HB| = 9\text{ birim}

(Bu üçgen, 3 - 4 - 5 özel üçgeninin 3 katıdır: 3\times3=9,\ 4\times3=12,\ 5\times3=15)

Adım 3 — x Değerini Hesaplama

x = |AB| = |AH| + |HB|
x = 4 + 9 = 13\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: x = 13\text{ birim}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

16. Soru: Dik Yamuğun Alanı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Yamuğun Alan Formülü:

\text{Alan} = \frac{\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban}}{2} \times \text{Yükseklik} = \frac{a + c}{2} \times h

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Yüksekliği Bulmak İçin Dikme İndirme
C köşesinden [AB] tabanına dikme indirelim (CH \perp AB).
AHCD bir dikdörtgen olduğundan:

|AH| = |DC| = 4\text{ birim}

Adım 2 — |HB| Parçasını ve Yüksekliği Hesaplama
Alt tabanın tamamı |AB| = 10\text{ birim} olduğuna göre:

|HB| = |AB| - |AH| = 10 - 4 = 6\text{ birim}

\triangle CHB dik üçgeninde hipotenüs |BC| = 10 ve bir dik kenar |HB| = 6’dır (6 - 8 - 10 özel üçgeni):

|CH| = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\text{ birim}

Böylece yamuğun yüksekliği h = |AD| = |CH| = 8\text{ birim} bulunur.

Adım 3 — Alan Hesabı

A(ABCD) = \frac{|AB| + |DC|}{2} \times h
A(ABCD) = \frac{10 + 4}{2} \times 8
A(ABCD) = 7 \times 8 = 56\text{ birimkare}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A(ABCD) = 56\text{ birimkare}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Dik Yamuk: Paralel olmayan kenarlarından biri tabanlara dik olan yamuktur. Bu dik kenar aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.
  • Yardımcı Dikme: Yamuk sorularında üst köşelerden indirilen dikmeler, şekli dikdörtgen ve özel dik üçgenlere (3-4-5, 5-12-13 vb.) bölerek çözümü kolaylaştırır.

Bu kuralları pekiştirmek için benzer bir dik yamuk sorusu daha çözmek ister misin?