ABCD dikdörtgeninde [EF] perp [DC], m(widehat{AFB}) = 90^irc
|DE| = 4 cm, |EC| = 9 cm ve |EF| = 3 cm
olduğuna göre |BC| = x kaç cm’dir?
Dikdörtgende Öklid Teoremi ile Kenar Uzunluğu Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende hipotenüse ait dikme ayağının böldüğü parçaların çarpımı, yüksekliğin karesine eşittir (Öklid Yükseklik Teoremi: h^2 = p \cdot k). Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit ve paralel olduğundan, kenara inilen dikme karşı kenara da diktir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Yardımcı Doğru Çizimi ve Kenar Uzunlukları
[EF] doğru parçasını [AB] kenarına doğru uzatarak AB kenarını kestiği noktaya K diyelim. ABCD bir dikdörtgen olduğundan [DC] \parallel [AB] ve [EK] \perp [AB] olur.
- |AK| = |DE| = 4\text{ cm}
- |KB| = |EC| = 9\text{ cm}
- |AB| = |DC| = 4 + 9 = 13\text{ cm}
- Dikdörtgenin kısa kenarı |EK| = |BC| = x olur.
Adım 2 — Yükseklik Değerinin İfade Edilmesi
[EF] = 3\text{ cm} olarak verildiğinden, uzantı parçasının uzunluğu:
|FK| = |EK| - |EF| = x - 3
Adım 3 — \widehat{AFB} Dik Üçgeninde Öklid Teoreminin Uygulanması
m(\widehat{AFB}) = 90^\circ olduğundan AFB bir dik üçgendir ve [FK], bu dik üçgende hipotenüse ait yüksekliktir. Öklid bağıntısına göre:
|FK|^2 = |AK| \cdot |KB|
(x - 3)^2 = 4 \cdot 9
(x - 3)^2 = 36
x - 3 = 6 \implies x = 9\text{ cm}
CEVAP: 9\text{ cm} (|BC| = 9\text{ cm})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Dikdörtgen içinde verilen dik açılardan kenarlara uzantı çizmek, doğrudan bilinen özel üçgenler veya Öklid bağıntısı oluşturmanın en pratik yoludur. Dik kenarın parçalarını doğrudan karşı kenara paralel taşıyarak hipotenüs parçaları elde edilir.
@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz
[EF] doğru parçasını [AB] tabanına doğru uzatırsak tabanı 4\text{ cm} ve 9\text{ cm} olarak ikiye böler; F noktasından tabana olan dikme boyu ise x - 3 olur.
\widehat{AFB} dik üçgeninde Öklid bağıntısından (h^2 = p \cdot k):
(x - 3)^2 = 4 \cdot 9
(x - 3)^2 = 36
x - 3 = 6
x = 9\text{ cm}