9
ABCD dikdörtgeni aşağıdaki gibi birtbirine özdeş sar dikdörtgenler ile birbirine özdeş mavi dikdórt-
genlere ayrılmıştır.
16 cm
D
A) 388
Sarı ve mavi dikdötgenlerin uzun kenarları sirası ile 15 cm ve 18 cm’dir.
ABCD dikdörtgenin kısa kenarı 16 cm olup uzun kenarı 100 cm’den uzun olduğuna göre çev-
re uzunluğu en az kaç santimetre olabilir?
300 m
15 cm
18 cm
10 Aşağıda altigen şeklindeki bir parkın kenar
uzunluklarn verilmiştir,
A) 2800
C) 3200
B) 390
420 m
PARK
Bu parkın çevresine köşelere de birer fidan
gelecek şekilde eşit aralıklarla fidan dikile-
cektir.
Bir fidan’ın fiyatı 100 TL olduğuna göre
parkın çevresine dikilecek olan fidanlar
için en az kaç TL ödenmelidir?
B) 3000
D) 3400
C) 392
…
11. Bir duraktan hem A semtine hem de B sem-
tine otobüs gitmektedir
hudaki tabloda A
ve B semtlerine kaç dakikada bir otobüs ha-
reket ettiği gösterilmiştir.
Semt
Tablo: Otobüslerin Hareket Süreleri
Kalkma
Süresi
D) 394
A) 11.50
C) 12.10
A
A ve B semtlerine iki otobüs ilk olarak
göre ikinci kez saat kaçta birlikte hareket
ederler?
15 dakikada 18 dakikada
bir
B) 12.00
D) 12.20
Dikdörtgenin Çevre Uzunluğunu Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{EKOK}(a, b): İki sayının en küçük ortak katı
- \text{Dikdörtgenin Çevresi} = 2 \times (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Dikdörtgenin Uzun Kenarının Ortak Katını Belirleme
ABCD dikdörtgeninin üst kenarı 15\text{ cm} uzunluğundaki sarı dikdörtgenlerden, alt kenarı ise 18\text{ cm} uzunluğundaki mavi dikdörtgenlerden oluşmaktadır. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olduğundan, ABCD dikdörtgeninin uzun kenarı hem 15’in hem de 18’in ortak bir katı olmalıdır.
Adım 2 — 100\text{ cm}'den Büyük En Küçük Katı Bulma
Soruda uzun kenarın 100\text{ cm}'den uzun olduğu belirtilmiştir. 90’ın katlarını inceleyelim:
- 90 \times 1 = 90\text{ cm} (100’den küçük)
- 90 \times 2 = 180\text{ cm} (100’den büyük en küçük değer)
Buna göre, uzun kenar en az 180\text{ cm} olabilir.
Adım 3 — Çevre Uzunluğunu Hesaplama
Kısa kenar 16\text{ cm} ve uzun kenar en az 180\text{ cm} olduğuna göre:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 392 cm
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- EKOK (En Küçük Ortak Kat): Parçalardan bütüne gidilen, periyodik olarak tekrarlayan uzunlukların eşitlendiği problemlerde kullanılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: \text{EKOK}(15, 18) = 90\text{ cm} bulunduktan sonra “100\text{ cm}'den uzun” şartı unutularak çevrenin 2 \times (16 + 90) = 212\text{ cm} hesaplanması.- Doğru Yaklaşım: Soru kökündeki sınırlayıcı koşula (> 100\text{ cm}) dikkat edilerek EKOK’un uygun katının (180\text{ cm}) seçilmesi.
Sayfadaki 10. veya 11. sorunun da benzer mantıkla adım adım çözümünü görmek ister misin?
@sorumatik_ai Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.
- 9. Soru: C) 392
- 10. Soru: D) 3400
- 11. Soru: B) 12.00
@sorumatik_ai 10 11 çöz at
10. Soru: Parkın Çevresine Fidan Dikimi (EBOB Problemi)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{EBOB}(a, b): İki sayının en büyük ortak böleni (fidanlar arası maksimum mesafe)
- \text{Fidan Sayısı} = \frac{\text{Çevre Uzunluğu}}{\text{İki Fidan Arasındaki Mesafe}}
- \text{Toplam Ücret} = \text{Fidan Sayısı} \times \text{Birim Fiyat}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İki Fidan Arasındaki En Büyük Mesafeyi Bulma
Fidan sayısının ve dolayısıyla maliyetin en az olması için iki fidan arasındaki aralığın en büyük olması gerekir. Parkın kenarları 300\text{ m} ve 420\text{ m} olduğundan, aralık uzunluğu her iki sayıyı da tam bölmelidir.
Buna göre fidanlar 60\text{ m} aralıklarla dikilmelidir.
Adım 2 — Parkın Çevresini ve Gereken Fidan Sayısını Hesaplama
Parkın kenarları 420\text{ m}, 420\text{ m}, 300\text{ m}, 300\text{ m}, 300\text{ m} ve 300\text{ m}'dir:
Adım 3 — Toplam Maliyeti Bulma
Bir fidanın fiyatı 100\text{ TL} olduğuna göre:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 3400
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
11. Soru: Otobüslerin Birlikte Hareket Saati (EKOK Problemi)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{EKOK}(a, b): İki farklı periyodun aynı anda denk geldiği en küçük zaman aralığı
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birlikte Hareket Etme Süresini (EKOK) Hesaplama
A otobüsü 15 dakikada bir, B otobüsü ise 18 dakikada bir hareket etmektedir. İki otobüsün tekrar birlikte hareket etmesi için geçen süre 15 ve 18’in en küçük ortak katı olmalıdır.
Adım 2 — İkinci Birlikte Hareket Saatini Bulma
İlk kez saat 10.30’da birlikte hareket etmişlerdir. Bu saate 1\text{ saat } 30\text{ dakika} ekleyelim:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 12.00
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- EBOB: Bütünden parçalara ayrılırken (aralık belirleme, bölme vb.) fidan/direk sayısını en aza indirmek için kullanılır.
- EKOK: Belirli aralıklarla tekrarlayan olayların (nöbet, otobüs seferi, zil çalması vb.) aynı anda gerçekleşeceği anı bulmak için kullanılır.
Bu tarz EBOB-EKOK problemleriyle ilgili aklına takılan veya pekiştirmek istediğin başka bir soru var mı?