ABCD Dik Yamuğun Alanını Hesaplama

Üniversite
1

ABcO dht muk
A(ABCO)

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 77.9 KB

2

ABCD Dik Yamuğun Alanını Hesaplama

Görseldeki verilere göre ABCD bir dik yamuktur ve bizden bu yamuğun toplam alanını bulmamız istenmektedir.

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Dik yamuğun alanı alt taban, üst taban ve yüksekliğin bilinmesiyle şu formül ile hesaplanır:

Alan(ABCD) = \frac{(Alt \text{ } Taban + Üst \text{ } Taban) \times Yükseklik}{2}

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Yamuğun Temel Ölçülerini Belirleme
Görseldeki çizime baktığımızda:

  • Üst Taban (AD): 20 birim olarak verilmiştir.
  • Sol Yan Kenar (Yükseklik AB): 4 birimdir.
  • Sağ Yan Kenar (DC): 16 birimdir.
  • Dik yamukta AB kenarı alt ve üst tabanlara dik olduğu için yüksekliğimiz h = 4’tür. Ancak burada şekil yan yatmış bir dik yamuk veya dik kenarları taban olan bir yapıdadır. Şekle göre AB \perp BC ve DC \perp BC olduğundan, BC uzunluğu yamuğun yüksekliğidir. Fakat elimizde BC uzunluğu doğrudan yoktur.

Adım 2 — Dik Üçgen Yardımıyla Alt Tabanı Bulma
A noktasından DC kenarına bir dikme indirirsek, burada bir dikdörtgen ve bir dik üçgen oluşur.

  • İndirilen dikmenin uzunluğu BC uzunluğuna eşittir.
  • DC kenarı üzerindeki parçalardan biri AB = 4 birime eşit olur.
  • Geriye kalan parça 16 - 4 = 12 birimdir.
  • Oluşan dik üçgenin hipotenüsü AD = 20 birim, dik kenarlarından biri 12 birimdir.
  • Pisagor teorisinden (9-12-15 veya 12-16-20 özel üçgeni): 12^2 + h^2 = 20^2 \implies 144 + h^2 = 400 \implies h^2 = 256 \implies h = 16.
  • Bu durumda BC uzunluğu (yamuğun yüksekliği) 16 birimdir.

Adım 3 — Alan Hesaplaması
Artık tüm değerlere sahibiz:

  • Üst taban (AB) = 4
  • Alt taban (DC) = 16
  • Yükseklik (BC) = 16
Alan(ABCD) = \frac{(4 + 16) \times 16}{2}
Alan(ABCD) = \frac{20 \times 16}{2}
Alan(ABCD) = 10 \times 16 = 160

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] Alan(ABCD) = 160 birimkare
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Dik Yamuk

  • [Tanım:] Yan kenarlarından biri tabanlara dik olan yamuktur.
  • [Bu problemde:] B ve C köşelerindeki diklikler sayesinde BC uzunluğu yükseklik olarak kullanılmıştır.

2. Pisagor Bağıntısı (3-4-5 Katları)

  • [Tanım:] Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
  • [Bu problemde:] 12-16-20 üçgeni (3-4-5 üçgeninin 4 katı) kullanılarak bilinmeyen kenar bulunmuştur.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Yanlış Kenarı Yükseklik Almak

  • [Yanlış:] Sadece AB=4 değerini yükseklik olarak kullanıp alanı hesaplamaya çalışmak.
  • [Doğru:] Şeklin duruşuna göre tabanlara dik olan BC doğru parçasını veya ona paralel olan dikmeyi yükseklik kabul etmek.
  • [Neden Yanlış:] Alan formülü her zaman paralel olan tabanlar arasındaki dik mesafeyi gerektirir.

Bu çözümde kullanılan özel üçgen kuralları veya Pisagor bağıntısı hakkında daha detaylı bir örnek çözmemi ister misin?