ABCD deltoid
|AE| = |EB|, |DF| = |FC|
|AC| = 16 birim ve |BD| = 12 birim
Buna göre |EF| uzunluğu kaç birimdir?
Deltoidde Köşegen Dikliği ve Orta Taban Teoremi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Deltoidde köşegenler birbirine dik kesişir ([AC] \perp [BD]). Bir üçgende iki kenarın orta noktalarını birleştiren orta taban, üçüncü kenara paralel ve onun yarısı uzunluğundadır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Yardımcı Orta Nokta Belirleme ve Orta Taban Oluşturma
[AD] kenarının orta noktası K olsun. E noktası [AB]'nin, F noktası ise [CD]'nin orta noktası olarak verilmiştir:
- ABD üçgeninde [EK] doğru parçası orta tabandır; bu nedenle [EK] \parallel [BD] ve uzunluğu:
|EK| = \frac{|BD|}{2} = \frac{12}{2} = 6\text{ birim}
- ACD üçgeninde [KF] doğru parçası orta tabandır; bu nedenle [KF] \parallel [AC] ve uzunluğu:
|KF| = \frac{|AC|}{2} = \frac{16}{2} = 8\text{ birim}
Adım 2 — Pisagor Teoremi ile |EF| Uzunluğunu Bulma
ABCD deltoidinde köşegenler dik kesiştiğinden ([AC] \perp [BD]), bu köşegenlere paralel olan orta tabanlar da birbirine diktir ([EK] \perp [KF]). Dolayısıyla EKF bir dik üçgendir:
|EF|^2 = |EK|^2 + |KF|^2
|EF|^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
|EF| = \sqrt{100} = 10\text{ birim}
CEVAP: 10 birim (|EF| = 10)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Dörtgenlerde karşılıklı iki kenarın orta noktası sorulduğunda, üçüncü bir kenarın orta noktasını seçip köşegenlere paralel orta tabanlar çizerek bir dik üçgen (6-8-10 üçgeni) oluşturmak en pratik çözüm yoludur.