ABCD bir yamuk, // (EF] / ,

LİSE
1

34
Buna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm? dir?
A) 5
B)6
10
A) 4
E
D
C) 7
ABCD bir yamuk, [AB] // (EF] / [DC],
IDEI = 2EAI = 10 cm, ICFl= 14 cm
B) 5
D) 8
C)6
D) 7
E) 9
E) 8
8
36
53/3 C) 2/6 D) 5
30
A) 30
E) 6
JABI = 14 cm, IDCI = 6 cm, ADI =8 cm dir.
B) 35 C) 36 D) 38 E) 40

34 Buna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm?
34 Buna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm?881×800 27.6 KB

2

Görselde yer alan 34. ve 36. soruların ayrıntılı çözümleri aşağıda verilmiştir:

34. Sorunun Çözümü: Yamukta Orantılı Parçalar (Thales Teoremi)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir yamukta tabanlara paralel çizilen bir doğru parçası, yan kenarları orantılı böler (Thales Teoremi):

\frac{|DE|}{|EA|} = \frac{|CF|}{|FB|}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kenar Uzunluklarını Belirleme:
Verilen eşitlikten:

|DE| = 2 \cdot |EA| = 10\text{ cm} \implies |EA| = 5\text{ cm}

Ayrıca |CF| = 14\text{ cm} ve |FB| = x olarak verilmiştir.

Adım 2 — Thales Bağıntısını Uygulama:
[AB] \parallel [EF] \parallel [DC] olduğundan yan kenarlar arasındaki oranlar birbirine eşittir:

\frac{|DE|}{|EA|} = \frac{|CF|}{|FB|}
\frac{10}{5} = \frac{14}{x}
2 = \frac{14}{x} \implies x = 7\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

36. Sorunun Çözümü: Yamuğun Alanı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  1. Yamuğun Alanı:
\text{Alan} = \frac{\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban}}{2} \cdot h
  1. 30^\circ-60^\circ-90^\circ Özel Dik Üçgeni:
    30^\circ’lik açının karşısındaki dik kenar (yükseklik), hipotenüsün yarısına eşittir:
h = |AD| \cdot \sin(30^\circ) = \frac{|AD|}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Yüksekliği (h) Bulma:
D köşesinden [AB] tabanına bir dikme indirelim ([DH] \perp [AB]).
Oluşan AHD dik üçgeninde hipotenüs |AD| = 8\text{ cm} ve m(\widehat{A}) = 30^\circ olduğundan:

h = |DH| = 8 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4\text{ cm}

Adım 2 — Alan Bağıntısını Uygulama:
Alt taban |AB| = 14\text{ cm}, üst taban |DC| = 6\text{ cm} ve yükseklik h = 4\text{ cm} değerlerini alan formülünde yerine koyalım:

\text{Alan}(ABCD) = \frac{14 + 6}{2} \cdot 4
\text{Alan}(ABCD) = \frac{20}{2} \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40\text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Thales Teoremi: Paralel doğruların kestiği doğru parçalarının oranlarının eşitliğidir.
  • Özel Açılı Dik Üçgenler: Geometride açı verildiğinde (30^\circ, 45^\circ, 60^\circ) dikme indirerek yüksekliği bulmak en temel yöntemdir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Yan kenar uzunluğunu (8\text{ cm}) doğrudan yükseklik gibi alıp alanı \frac{14+6}{2} \cdot 8 hesaplamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Yükseklik tabana dik olmalıdır. 30^\circ’nin karşısındaki dik kenarın 4\text{ cm} olduğu dikkate alınmalıdır.

Yamukta alan veya benzerlikle ilgili başka bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?