ABCD bir yamuk. - 697383

LİSE
1

A)5
B)6
C)7
D)8
E)9
olduğuna göre, IEFl =x kaç cm dir?
IBFY2IFCl 2 cm, ABI 4IDCIl= 12 cm
ABCD bir yamuk. AB)
/(EF/DC)
12
eniee-Dôrtgenr
Rve
DÜRTGENLER
KGENLER

A)5 B)6 C)7 D)8 E)9 olduğuna göre, IEFl =x kaç cm dir?
A)5 B)6 C)7 D)8 E)9 olduğuna göre, IEFl =x kaç cm dir?1024×697 111 KB

2

Yamukta Paralel Doğru Parçasının Uzunluğunu Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Tabanları [AB] ve [DC] olan bir yamukta, tabanlara paralel [EF] doğru parçasının uzunluğu doğru orantı (doğrusal artış) veya ağırlıklı ortalama formülü ile bulunur:

|EF| = \frac{|FC| \cdot |AB| + |BF| \cdot |DC|}{|FC| + |BF|}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Uzunlukları Belirleme
Soruda verilen eşitliklerden kenar uzunluklarını bulalım:

  • |AB| = 4|DC| = 12\text{ cm} \implies |AB| = 12\text{ cm} ve |DC| = \frac{12}{4} = 3\text{ cm}
  • |BF| = 2|FC| = 2\text{ cm} \implies |BF| = 2\text{ cm} ve |FC| = 1\text{ cm}

Yan kenarın toplam uzunluğu:

|BC| = |FC| + |BF| = 1 + 2 = 3\text{ cm}

Adım 2 — Doğrusal Artış (Benzerlik) Yöntemi ile x Değerini Hesaplama
[DC] tabanından [AB] tabanına doğru gidildikçe kenar uzunluğundaki toplam artış miktarını bulalım:

\text{Toplam Artış} = |AB| - |DC| = 12 - 3 = 9\text{ cm}

Bu 9\text{ cm}'lik artış, |BC| = 3\text{ cm} boyunca gerçekleşmektedir. Yani her 1\text{ cm}'lik mesafede taban uzunluğu:

\frac{9\text{ cm}}{3\text{ cm}} = 3\text{ cm artar.}

C noktasından F noktasına kadar olan mesafe |FC| = 1\text{ cm} olduğuna göre:

x = |EF| = |DC| + (1 \cdot 3) = 3 + 3 = 6\text{ cm}

(Formül ile doğrulama):

x = \frac{1 \cdot 12 + 2 \cdot 3}{1 + 2} = \frac{12 + 6}{3} = \frac{18}{3} = 6\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Yamukta Doğrusal Artış: Tabanlara paralel çizilen her doğru parçası, yan kenarları böldüğü oranla doğru orantılı bir şekilde uzar veya kısalır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Yan kenardaki 1\text{ cm} ve 2\text{ cm} oranını doğrudan tabanlar ile çarpmak yerine tabanların aritmetik ortalamasını almak (\frac{12+3}{2} = 7{,}5).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Paralel doğru orta taban olmadıkça aritmetik ortalama alınamaz; yan kenarların parçalanma oranına göre ağırlıklı ortalama veya artış miktarı yöntemi kullanılmalıdır.

Benzer bir yamuk sorusuyla pratik yapmak ister misin?