ABCD bir dörtgen, ve açıortay

LİSE
1

ABCD bir dörtgen, [BE] ve [CE] açıortay
m(widehat{CEB}) = 95^{irc}, m(widehat{ADC}) = 130^{irc}, m(widehat{BAD}) = \alpha
Yukarıdaki verilere göre, \alpha kaç derecedir?
A) 55
B) 60
C) 65
D) 70
E) 75

ABCD bir dörtgen, ve açıortay m(widehat CEB ) = 95irc , m(widehat ADC ) = 130irc ,...
ABCD bir dörtgen, ve açıortay m(widehat CEB ) = 95irc , m(widehat ADC ) = 130irc ,...799×835 40.7 KB

2

Dörtgende Açıortaylar Arasındaki Açı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir:
    \sum \text{İç Açı} = 180^\circ
  • Bir dörtgenin iç açıları toplamı 360^\circ’dir:
    \sum \text{İç Açı} = 360^\circ
  • Pratik Kural: Bir dörtgende komşu iki açının iç açıortayları arasındaki açı, diğer iki köşedeki açıların toplamının yarısına eşittir:
    m(\widehat{CEB}) = \frac{m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{ADC})}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Açıortayları Harflendirme ve \triangle EBC Üçgeninde İşlem
[CE] ve [BE] açıortay olduğu için açıları eşit iki parçaya ayıralım:

  • m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{ECB}) = x \implies m(\widehat{C}) = 2x
  • m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{EBC}) = y \implies m(\widehat{B}) = 2y

EBC üçgeninin iç açıları toplamını yazalım:

x + y + 95^\circ = 180^\circ
x + y = 180^\circ - 95^\circ
x + y = 85^\circ

Adım 2 — ABCD Dörtgeninin İç Açıları Toplamından \alpha Değerini Bulma
Bir dörtgenin iç açıları toplamı 360^\circ olduğundan:

m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) + m(\widehat{D}) = 360^\circ
\alpha + 2y + 2x + 130^\circ = 360^\circ
\alpha + 2(x + y) + 130^\circ = 360^\circ

Bulduğumuz (x + y = 85^\circ) değerini denklemde yerine yazalım:

\alpha + 2 \cdot (85^\circ) + 130^\circ = 360^\circ
\alpha + 170^\circ + 130^\circ = 360^\circ
\alpha + 300^\circ = 360^\circ
\alpha = 360^\circ - 300^\circ
\alpha = 60^\circ

(Alternatif Pratik Yol: 95^\circ = \frac{\alpha + 130^\circ}{2} \implies 190^\circ = \alpha + 130^\circ \implies \alpha = 60^\circ)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Komşu Açıortaylar Bağıntısı: Dörtgenlerde yan yana iki iç açıortayın oluşturduğu dar/geniş açı, diğer iki açının aritmetik ortalamasına daima eşittir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Formülü karşılıklı açıortay kuralıyla (açıların farkının mutlak değerinin yarısı) karıştırmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Açıortaylar komşu iki köşeden çıkıyorsa diğer iki açının toplamının yarısı, karşılıklı iki köşeden çıkıyorsa farkının yarısı alınır.

Bu soru tipinde karşılıklı iki köşeden çizilen açıortaylarla ilgili bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?