6
30
A) 12
ABCD bir dörtgen
B) 15 C) 20
m(DAE) = m(EAB)
m(DCE) =m(FCB)
m(CBA) 30
Buna göre, m(AE)=x kaç derecedir?
m(CDÀ) = 80
D) 25 E) 30
Dörtgende Karşıt Açıortaylar Arasındaki Açı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Dörtgenin İç Açılar Toplamı:\text{İç açılar toplamı} = 360^\circ
- Karşıt Açıortaylar Kuralı:
Bir dörtgende karşılıklı iki köşeye ait iç açıortayların oluşturduğu dar açı x:x = \frac{|m(\widehat{D}) - m(\widehat{B})|}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Açıortay açılarını isimlendirme ve dörtgenin iç açılar toplamını yazma
\widehat{A} ve \widehat{C} açılarının açıortaylarının ayırdığı eş açılara sırasıyla a ve c diyelim:
- m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{EAB}) = a \implies m(\widehat{DAB}) = 2a
- m(\widehat{DCF}) = m(\widehat{FCB}) = c \implies m(\widehat{DCB}) = 2c
ABCD dörtgeninin iç açıları toplamından:
2a + 2c + 80^\circ + 30^\circ = 360^\circ
2a + 2c + 110^\circ = 360^\circ
2(a + c) = 250^\circ \implies a + c = 125^\circ
Adım 2 — ADCE dörtgeninin iç açıları yardımıyla x açısını bulma
A, D, C, E noktalarından oluşan dörtgenin iç açıları toplamını yazalım:
m(\widehat{D}) + m(\widehat{DCE}) + m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{CEA}) = 360^\circ
80^\circ + c + a + m(\widehat{CEA}) = 360^\circ
a + c = 125^\circ değerini yerine yazalım:
80^\circ + 125^\circ + m(\widehat{CEA}) = 360^\circ
205^\circ + m(\widehat{CEA}) = 360^\circ \implies m(\widehat{CEA}) = 155^\circ
Adım 3 — Doğrusal açı ilişkisinden x değerini hesaplama
C, E, F noktaları doğrusal olduğundan, komşu bütünler açıların toplamı 180^\circ’dir:
m(\widehat{CEA}) + m(\widehat{AEF}) = 180^\circ
155^\circ + x = 180^\circ
x = 180^\circ - 155^\circ = 25^\circ
(Alternatif Pratik Yol: x = \frac{|80^\circ - 30^\circ|}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Karşıt Açıortaylar: Bir dörtgende ardışık olmayan iki açının açıortayları arasındaki dar açı, diğer iki açının farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Karşıt açıortaylar formülü yerine komşu açıortaylar kuralını uygulayıp açıları toplayıp ikiye bölmek: \frac{80^\circ + 30^\circ}{2} = 55^\circ.- Doğru Yaklaşım: Karşıt açıortaylarda açılar çıkarılır \left(\frac{|D-B|}{2}\right), yalnızca komşu iki açının açıortayları kesiştiğinde açılar toplanıp ikiye bölünür \left(\frac{C+D}{2}\right).
Bu kuralın komşu açıortaylarla ilgili olan diğer versiyonunu da pekiştirmek ister misin?