Abc18 beş basamaklı, mn iki basamaklı bir sayıdır

YKS TYT
1

abc18 beş basamaklı, mn iki basamaklı bir sayıdır.
abc18
A) 7
mn
Verilen bölme işlemine göre, mn iki basamaklı sayısının
alabileceği kaç farklı değer vardır?
B) 13
C) 14
D) 26
E) 27

abc18 beş basamaklı, mn iki basamaklı bir sayıdır.
abc18 beş basamaklı, mn iki basamaklı bir sayıdır.1024×577 27.3 KB

2

abc18 Sayısının 36 ile Bölümünden Kalan mn Sayısının Değerleri

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:

  1. Bölme Özelliği: Kalan daima bölenden küçüktür (Kalan < Bölen).
  2. Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 4 ile bölümünden kalan, son iki basamağının 4 ile bölümünden kalana eşittir.
  3. Bölme Bağıntısı: A = B \cdot k + K (Burada abc18 = 36 \cdot k + mn)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kalanın alabileceği değer aralığını belirleme
Bir bölme işleminde kalan sayı, bölen sayıdan kesinlikle küçük olmak zorundadır. Ayrıca soruda mn sayısının iki basamaklı olduğu belirtilmiştir:

10 \le mn < 36

Adım 2 — Modulo 4 (4 ile bölünebilme) kuralını uygulama
Bölen sayı 36 olup, 4’ün bir tam katıdır (36 = 4 \times 9).
Bu nedenle, bölünen sayının 4 ile bölümünden kalan ile kalanın (mn) 4 ile bölümünden kalan aynı olmalıdır:

abc18 \equiv mn \pmod 4

Bir sayının 4 ile bölümünden kalan son iki basamağına bağlıdır:

18 = 4 \times 4 + 2 \implies 18 \equiv 2 \pmod 4

Buradan:

mn \equiv 2 \pmod 4

Adım 3 — Şartları sağlayan mn iki basamaklı sayılarını listeleme
10 \le mn < 36 aralığında 4 ile bölündüğünde 2 kalanını veren iki basamaklı sayılar:

mn \in \{10, 14, 18, 22, 26, 30, 34\}

Adım 4 — Değer sayısını hesaplama
Bulunan değerler sayıldığında:

10, 14, 18, 22, 26, 30, 34 \implies \text{Toplam } 7 \text{ farklı değer vardır.}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı (7)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Kalanın Bölenle İlişkisi

  • Tanım: Doğal sayılarda bölme işleminde kalan, her zaman bölenden küçük ve sıfıra eşit veya büyük olmalıdır (0 \le K < B).
  • Bu problemde: Bölen 36 olduğu için kalan mn < 36 ve iki basamaklı dendiği için mn \ge 10 şartı kullanılmıştır.

2. Aralarında Asal Çarpanlara Göre Kalan Bulma

  • Tanım: Bir sayı A \cdot B ile bölündüğünde kalan K ise, bu sayının A ile bölümünden kalan K’nin A ile bölümünden kalanına eşittir.
  • Bu problemde: 36 = 4 \times 9 olduğundan, abc18’in 4 ile bölümünden kalan (2), mn’nin de 4 ile bölümünden kalanı olmak zorundadır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: 4 ile bölünebilme şartını unutmak

  • Yanlış: 10’dan 35’e kadar olan tüm iki basamaklı sayıları (35 - 10 + 1 = 26 tane) cevap olarak almak.
  • Doğru: Sayının son iki basamağı 18 olarak sabit verildiği için kalanın 4 ile bölümünden kalanının 2 olması zorunluluğunu göz önünde bulundurmak.
  • Neden yanlış: abc18 sayısı 4 ile bölündüğünde 2 kalanı verdiği için kalan mn tek sayı ya da 4’ün tam katı olamaz.

Benzer bir bölünebilme sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?