Soru:
abc
M HOCAM
TİP- 18
X 23
B) 1686
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1484
D) 2484
C) 2204
E) 2696
Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]
İşleminin Sonucu Kaçtır?
Kullanılan Kural: Verilen çarpma işlemini ve toplama işlemini adım adım uygulayarak sonuca ulaşacağız.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Çarpma İşlemini Anlamak
Üstte verilen sayı “abc” olarak gösterilmiş ve altta 23 ile çarpılmış.
Aşağıdaki kısımda ise 216 + … yazıyor, bu 23 ile 9’un çarpılması ve toplamanın sonucu olabilir. Bu durumda işlem şu şekilde olabilir:
- “abc” sayısının 3 haneli bir sayı olduğunu varsayalım: a, b, c basamakları.
- “abc × 23” işlemi yapılmış ve ara toplamlar toplanmış.
Adım 2 — Sayıyı Bulmak
Verilen ara toplam: 216
Çarpma işlemi şu şekilde açılır:
abc \times 23 = abc \times (20 + 3) = abc \times 20 + abc \times 3
Burada abc \times 3 = 216 ise, abc = \frac{216}{3} = 72 çıkar. Ama 72 iki basamaklı, oysa abc üç basamaklı.
Ama matematikte “abc” rakamlar topluluğu değil tek bir sayı olarak da ifade edilmiş olabilir. Ara işlem 216, çarpanın bir basamağıyla çarpım sonucu olabilir.
Alternatif Yaklaşım:
216 sayısı, abc \times 3 işleminin sonucu ise abc’yi bulalım:
abc = \frac{216}{3} = 72
abc=72 ise, 72 × 23 = ?
Bakalım:
72 × 23 = (72 × 20) + (72 × 3) = 1440 + 216 = 1656
Verilen seçeneklerde 1656 yok.
Adım 3 — Daha Kesin Çözüm için İşlem Satırlarını İnceleyelim
Soruda 216 sayısı verilmiş ve alt satırda bir boş bölge var (bu kısım silik görünüyor veya tam okunmamış). Muhtemelen aşağıdaki etap:
- İlk satırda abc \times 3 = 216 ise abc=72
- İkinci satırda abc \times 20 = ? olmalı
- Sonra toplama yapılmış.
Yani:
- abc \times 3 = 216 (verilen)
- abc \times 20 = ?
abc = 72 olduğuna göre:
72 \times 20 = 1440
Son adımda:
216 + 1440 = 1656
Ama 1656 seçeneklerde yok. Bu durumda abc sayısı 72 değil.
Adım 4 — 216 sayısını başka yorumlayalım
216 sayısı herhangi bir ara çarpım sonucu olabilir.
23 \times c = 216 gibi bir durum olabilir mi? 23 sayısının 9 ile çarpımı 207 olur, 23 ile 10 çarpılması 230 olur. 216 sayısı çarpım sonucu olabilir ama tam değil.
Başka bir ihtimal:
- 216 sayısı alt satırdaki ilk ara toplam
- 23 sayısının 3 ile çarpılması sonucu olabilir.
23 x 6 = 138
23 x 7 = 161
23 x 8 = 184
23 x 9 = 207
216 değil.
Adım 5 — Doğrudan Seçenekleri Deneyelim
İşlem: abc \times 23 sonucu toplam sonuç.
Toplamda 216 + ... var.
Verilen seçenekler:
- A) 1484
- B) 1686
- C) 2204
- D) 2484
- E) 2696
216 sayısının son rakamı 6, yani alt satırlardan biri 216.
Eğer 216, abc \times 3, ise abc = 72 (önceki gibi) ve toplam 72 × 23 = 1656 değil.
Eğer 216 sayısı abc \times 7 ise, 23 × 7 = 161 olur, o da uymaz.
Sonuç: Fotoğraftaki soru net okunmadığı için tüm veriler tam değil.
Özet
Mümkün çözüm yolu:
- abc \times 3 = 216 \Rightarrow abc=72
- abc \times 20 = 1440
- Toplam = 1440 + 216 = 1656
Ama bu seçenekler arasında yok.
Yukarıdaki işlemi doğrulayan seçenek olmadığından sorunun tam metni veya ara toplamların eksiksiz hali önemlidir. Fotoğraf net değil.
Başka bir örnek veya daha net fotoğraf gönderirsen sorunu adım adım çözüme kavuşturabiliriz.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
abc × 23 işleminin sonucu kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Uzun çarpma: Bir sayıyı iki basamaklı bir sayıyla çarparken önce birler basamağıyla çarpım (kısmi çarpım 1), sonra onlar basamağıyla çarpım (kısmi çarpım 2) bulunur; kısmi çarpımlar uygun şekilde kaydırılıp toplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kısmi çarpımı tanımla
Görselde verilen kısmi çarpımlardan biri 216’dır. Bu, üç basamaklı abc sayısının 2 ile çarpımından (onlar basamağıyla çarpım) elde edilmiştir:
abc \times 2 = 216
abc = \frac{216}{2}
abc = 108
Adım 2 — Toplam çarpımı hesapla
Birler basamağıyla çarpım (birinci kısmi çarpım):
Birinci terim:
108 \times 3
108 \times 3 = 324
İkinci kısmi çarpım (onlar basamağı, 20 ile çarpım):
İkinci terim:
108 \times 20
108 \times 20 = 2160
Toplama:
2160 + 324
2160 + 324 = 2484
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kısmi çarpım
- Tanım: Uzun çarpmada her bir basamağın ayrı ayrı çarpımına denir.
- Bu problemde: Görseldeki 216 sayısı, abc’nin 2 ile yaptığı kısmi çarpımdır.
- Kaydırma (place value)
- Tanım: Onlar basamağıyla çarpım bir basamak sola kaydırılarak yazılır.
- Bu problemde: 108 × 2 = 216, ama toplamda 2160 olarak yer alır (20 ile çarpım).
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış hizalama
- Yanlış: 216’yı birler basamağı çarpımı sanmak.
- Doğru: 216, abc × 2 olduğundan abc = 108 bulunur.
- Neden yanlış: Hizalama yanlış okunursa abc iki basamaklı çıkar ve sonuç hatalı olur.
- Düzeltme: Kısmi çarpımların hangi basamağa ait olduğunu kontrol et.
CEVAP: 2484
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Cevabı uzun değil de kısaca yaz