ABC ve EBD üçgen, , EB =4 cm,

Maths Question
1

6
6. A
JAE| = 6 cm
A) 8
8
ABC ve EBD üçgen, |BC| = 8 cm, EB| =4 cm,
B) 10
C
Boyalı bölgelerin alanlari eşit olduğuna göre, |CD| = x
kaç cm’dir?
X
C) 12
D) 14
E) 16

A JAE = 6 cm 8 ABC ve EBD üçgen, , EB =4 cm, C Boyalı bölgelerin alanlari eşit olduğuna...
A JAE = 6 cm 8 ABC ve EBD üçgen, , EB =4 cm, C Boyalı bölgelerin alanlari eşit olduğuna...1024×768 77.5 KB

2

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

3

Üçgende Alan ve Sinüslü Alan Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • İki kenarı ve aralarındaki açısı bilinen üçgenin alanı:
    \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)
  • Ortak alana sahip geometrik şekillerde:
    \text{Alan}_1 + S = \text{Alan}_2 + S \implies \text{Alan}_1 = \text{Alan}_2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kenar Uzunluklarını Belirleme
Şekilde verilen uzunlukları toplayarak büyük üçgenlerin kenarlarını oluşturalım:

|AB| = |AE| + |EB| = 6 + 4 = 10\text{ cm}
|BD| = |BC| + |CD| = 8 + x\text{ cm}

Adım 2 — Alan Eşitliğini Kurma
[AC] ile [ED] doğru parçalarının kesişim noktasına K diyelim.

  • Boyalı bölgelerin alanlarına S diyelim:
    \text{Alan}(AKE) = \text{Alan}(CKD) = S
  • Ortak olan EBCK dörtgeninin alanına A diyelim.
  • Buradan iki büyük üçgenin alanını yazarsak:
    \text{Alan}(ABC) = S + A
    \text{Alan}(EBD) = S + A

Görüldüğü üzere her iki üçgenin toplam alanı birbirine eşittir:

\text{Alan}(ABC) = \text{Alan}(EBD)

Adım 3 — Sinüslü Alan Formülünü Eşitleme
Her iki üçgen de ortak olan B açısını (\angle B) paylaşmaktadır:

\frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \sin(B) = \frac{1}{2} \cdot |EB| \cdot |BD| \cdot \sin(B)

Her iki taraftaki ortak \frac{1}{2} ve \sin(B) ifadelerini sadeleştirelim:

|AB| \cdot |BC| = |EB| \cdot |BD|

Adım 4 — Bilinen Değerleri Yerine Koyma ve x’i Bulma
Değerleri denklemde yerine yazıp x değerini çözelim:

10 \cdot 8 = 4 \cdot (8 + x)
80 = 4(8 + x)
20 = 8 + x
x = 12\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ortak Bölge Yardımıyla Alan Taşıma: Ayrık iki bölgenin eşitliği verildiğinde, aradaki boşluğa ortak bir alan (A) eklenerek doğrudan ana üçgenlerin alanları eşitlenebilir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: [AB] uzunluğu yerine sadece verilen üst parça olan |AE| = 6\text{ cm} değerini formüle yazmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Formülde açıyı oluşturan bütün kenar uzunluğu (|AB| = 6 + 4 = 10\text{ cm}) kullanılmalıdır.

Bu tarz ortak açılı alan sorularını pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmek ister misin?