ABC ve DBC birer üç- IECI = V3 birim IDEI = 1 birim Buna göre, IABI kaç birimdir?

YKS TYT
1

çgen
açio
5 birim
birim
El kaçt
ABC ve DBC birer üç-
gen,
DC I CB
CBL BA
CE I DB
IECI = V3 birim
IDEI = 1 birim
Buna göre, IABI kaç birimdir?
A) V2
B) V3
C) 4
D) 3/3
E) 6

çgen açio 5 birim birim El kaçt ABC ve DBC birer üç- gen, DC I CB CBL BA CE I DB IECI =...
çgen açio 5 birim birim El kaçt ABC ve DBC birer üç- gen, DC I CB CBL BA CE I DB IECI =...866×800 102 KB

2

ABC ve DBC Üçgenlerinde |AB| Uzunluğunun Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  1. Öklid Bağıntısı (Yükseklik Bağıntısı): Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir:
    h^2 = p \cdot k
  2. Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir:
    a^2 + b^2 = c^2
  3. Kelebek (Kum Saati) Benzerliği: DC \parallel AB olduğunda karşılıklı kenarlar orantılıdır:
    \frac{|AB|}{|DC|} = \frac{|EB|}{|DE|}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — DBC Dik Üçgeninde Öklid Teoremi ile |EB| Uzunluğunu Bulma
DBC üçgeninde m(\widehat{DCB}) = 90^\circ ve CE \perp DB olduğundan Öklid bağıntısı uygulanır:

|EC|^2 = |DE| \cdot |EB|
(\sqrt{3})^2 = 1 \cdot |EB|
3 = 1 \cdot |EB| \implies |EB| = 3\text{ birim}

Adım 2 — DEC Dik Üçgeninde Pisagor Teoremi ile |DC| Uzunluğunu Bulma
DEC dik üçgeninde hipotenüs |DC| uzunluğunu hesaplayalım:

|DC|^2 = |DE|^2 + |EC|^2
|DC|^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2
|DC|^2 = 1 + 3 = 4 \implies |DC| = 2\text{ birim}

Adım 3 — Paralellik ve Kelebek Benzerliği ile |AB| Uzunluğunu Hesaplama
DC \perp CB ve CB \perp BA verildiğinden, aynı doğruya dik olan iki doğru birbirine paraleldir (DC \parallel AB).

DEC ve BEA üçgenleri arasındaki kelebek benzerliğinden:

\frac{|AB|}{|DC|} = \frac{|EB|}{|DE|}
\frac{|AB|}{2} = \frac{3}{1}
|AB| = 2 \cdot 3 = 6\text{ birim}

(Alternatif olarak: ABC dik üçgeninde BE \perp AC olduğundan Öklid bağıntısıyla |BE|^2 = |AE| \cdot |EC| \implies 3^2 = |AE| \cdot \sqrt{3} \implies |AE| = 3\sqrt{3} bulunur. ABE üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulandığında |AB|^2 = 3^2 + (3\sqrt{3})^2 = 9 + 27 = 36 \implies |AB| = 6\text{ birim} elde edilir.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Öklid Teoremi

  • Tanım: Dik açıdan hipotenüse dikme indirildiğinde oluşan bağıntılardır.
  • Bu problemde: DBC ve ABC dik üçgenlerinde kenar ve yükseklik uzunluklarını bulmak için kullanılmıştır.

2. Kelebek Benzerliği

  • Tanım: Paralel iki doğru arasında kalan ve tepe noktaları ortak olan üçgenlerin benzerliğidir.
  • Bu problemde: DC \parallel AB olduğu için DEC \sim BEA benzerlik oranı kurulmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: DC ile AB’nin Paralelliğini Gözden Kaçırmak

  • Yanlış: Şekilde paralellik verilmediğini düşünerek benzerlik kuramamak.
  • Doğru: Her iki doğru da CB doğru parçasına dik (90^\circ) olduğu için DC \parallel AB olduğu kuralını fark etmek.
  • Neden yanlış: Aynı doğruya dik olan iki doğru her zaman birbirine paraleldir.

Bu çözüm adımlarında takıldığın bir yer var mı, yoksa benzer bir geometri sorusuyla pekiştirmek ister misin?