ABC ve CDE birer üço m(BAC) = m(BDE) IEAI = 2 birim Buna göre, ABDE dörtgeninin çevresi kaç birimdir?

YKS TYT
1

Test!
ABC ve CDE birer üço
AC I BD
m(BAC) = m(BDE)
IBCI = ICE| = 6 birim
IEAI = 2 birim
Buna göre, ABDE dörtgeninin çevresi kaç birimdir?
A) 40
B) 36
C) 33
D) 30

ABC ve CDE birer üço AC I BD m(BAC) = m(BDE) IBCI = ICE = 6 birim IEAI = 2 birim Buna...
ABC ve CDE birer üço AC I BD m(BAC) = m(BDE) IBCI = ICE = 6 birim IEAI = 2 birim Buna...934×800 107 KB

2

ABDE Dörtgeninin Çevresinin Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:

  • Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende dik kenarlar a ve b, hipotenüs c olmak üzere a^2 + b^2 = c^2 (3-4-5 özel üçgeni ve katları: 6-8-10).
  • Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) / Açı-Açı Eşliği: İç açıları eşit olan iki üçgende aynı açının karşısındaki kenar uzunlukları birbirine eşitse bu üçgenler eş üçgenlerdir.
  • Çevre Hesabı: Bir çokgenin çevresi, onu çevreleyen kenar uzunluklarının toplamına eşittir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — ABC Dik Üçgeninin Kenar Uzunluklarını Bulma

  • AC \perp BD verildiği için m(\widehat{ACB}) = 90^\circ olur.
  • |AC| = |AE| + |EC| = 2 + 6 = 8\text{ birim} olarak bulunur.
  • |BC| = 6\text{ birim} ve |AC| = 8\text{ birim} olan ABC dik üçgeninde Pisagor bağıntısı (6-8-10 özel üçgeni) uygulanır:
    |AB|^2 = |BC|^2 + |AC|^2
    |AB|^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \implies |AB| = 10\text{ birim}

Adım 2 — Üçgenler Arasındaki Eşliği Tespit Etme

  • m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BDE}) = \alpha diyelim.
  • AC \perp BD olduğundan m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{ECD}) = 90^\circ olur.
  • İki dik üçgenin dar açılarından biri \alpha ise diğer dar açıları da birbirine eşit olur:
    m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DEC}) = 90^\circ - \alpha
  • \triangle ABC ile \triangle DEC üçgenlerinde \alpha açısının gördüğü kenarlar:
    • \triangle ABC üçgeninde \alpha açısının karşısındaki kenar: |BC| = 6\text{ birim}
    • \triangle DEC üçgeninde \alpha açısının karşısındaki kenar: |EC| = 6\text{ birim}
  • Eşit açıların karşısındaki kenar uzunlukları eşit olduğundan \triangle ABC \cong \triangle DEC (eş üçgenler) olur.

Adım 3 — ECD Üçgeninin Kenarlarını ve |BD| Uzunluğunu Bulma

  • Üçgenler eş olduğu için diğer kenarlar da birbirine eşit olur:
    • |CD| = |AC| = 8\text{ birim}
    • |DE| = |AB| = 10\text{ birim}
  • Doğrusal olan BD kenarının toplam uzunluğu:
    |BD| = |BC| + |CD| = 6 + 8 = 14\text{ birim}

Adım 4 — ABDE Dörtgeninin Çevresini Hesaplama

  • ABDE dörtgenini oluşturan dış kenarlar: |AB|, |BD|, |DE| ve |EA|'dır.
  • Kenar uzunluklarını toplayalım:
    \text{Çevre}(ABDE) = |AB| + |BD| + |DE| + |EA|
    \text{Çevre}(ABDE) = 10 + 14 + 10 + 2 = 36\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B şıkkı (36 birim)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Eş Üçgenler (A.K.A. Eşliği)

  • Tanım: Karşılıklı açıları eşit ve en az bir karşılıklı kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgenlere eş üçgenler denir. Eş üçgenlerin tüm karşılıklı kenarları ve alanları birebir aynıdır.
  • Bu problemde: \triangle ABC ile \triangle DEC üçgenlerinin açıları aynıdır ve \alpha açısının karşısındaki kenarlar 6\text{ birim} olduğundan hipotenüsleri (10\text{ birim}) ve diğer dik kenarları (8\text{ birim}) eşit çıkmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İç Kenarları Çevreye Dahil Etmek

  • Yanlış: Çevre hesaplanırken içeride kalan |EC| = 6\text{ birim} uzunluğunu toplama eklemek.
  • Doğru: Çevre yalnızca dörtgenin dış sınırlarını oluşturan [AB], [BD], [DE] ve [EA] kenarlarının toplamıdır.
  • Neden yanlış: Bir çokgenin çevresi sadece dış sınırları kapsar; iç bölgede kalan doğru parçaları çevreye katılmaz.

Benzer bir üçgende benzerlik/eşlik sorusu ile pratik yapmak ister misin?