ABC ve ADE birer üçgen, m ABC)- m(AED), m AE)- 85* ve m(CFE) - 25* dir Buna göre m(ADB) =x kaç derecedir?

YKS TYT
1

ABC ve ADE birer üçgen, m{ABC)- m(AED),
mAE)- 85* ve m(CFE) - 25* dir
Buna göre m(ADB) =x kaç derecedir?
A) 40
B) 48
C) 54
D) 58
E) 60

ABC ve ADE birer üçgen, m ABC)- m(AED), mAE)- 85 ve m(CFE) - 25 dir Buna göre m(ADB) =x...
ABC ve ADE birer üçgen, m ABC)- m(AED), mAE)- 85 ve m(CFE) - 25 dir Buna göre m(ADB) =x...1024×768 114 KB

2

ABC ve ADE Üçgenlerinde Verilen Açılara Göre x Açısının Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  1. Üçgende İç Açılar Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180^\circ’dir.
  2. Üçgende Dış Açı Teoremi: Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir (D\text{ış Açı} = \text{İç}_1 + \text{İç}_2).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Eşit Açıları İsimlendirme
Soruda verilen eşit açı ölçülerine bir değişken atayalım:

m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{AED}) = \alpha

Adım 2 — ABC Üçgeninde İç Açılar Bağıntısını Kurma
ABC üçgeninde tepe açısı m(\widehat{BAC}) = 85^\circ, m(\widehat{ABC}) = \alpha ve m(\widehat{ACB}) = x’tir.
Üçgenin iç açıları toplamı kuralından:

85^\circ + \alpha + x = 180^\circ
x + \alpha = 95^\circ
x = 95^\circ - \alpha

Adım 3 — FCE Üçgeninde Dış Açı Teoremini Uygulama
A, C, E noktaları doğrusal olduğundan x açısı (m(\widehat{ACB})), FCE üçgeninde C köşesine ait dış açıdır.
Dış açı kuralına göre:

x = m(\widehat{CFE}) + m(\widehat{FEC})
x = 25^\circ + \alpha

Adım 4 — Denklemleri Çözerek x Değerini Bulma
Adım 2 ve Adım 3’te elde ettiğimiz iki x ifadesini birbirine eşitleyelim:

95^\circ - \alpha = 25^\circ + \alpha
95^\circ - 25^\circ = 2\alpha
70^\circ = 2\alpha
\alpha = 35^\circ

Bulunan \alpha = 35^\circ değerini x denkleminde yerine yazalım:

x = 25^\circ + 35^\circ = 60^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E şıkkı (60^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Üçgende Dış Açı Teoremi

  • Tanım: Bir üçgenin herhangi bir dış açısının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
  • Bu problemde: FCE üçgeninde C köşesindeki dış açı olan x, m(\widehat{CFE}) = 25^\circ ile m(\widehat{FEC}) = \alpha açılarının toplamına (x = 25^\circ + \alpha) eşitlenerek hızlıca sonuca ulaşılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Çok Sayıda Değişken Tanımlayıp Çözümü Uzatmak

  • Yanlış: F noktasındaki ters açıları veya dörtgenlerin iç açılarını ayrı ayrı isimlendirip kalabalık denklem sistemleri kurmak.
  • Doğru: A-C-E doğrusallığını kullanarak x açısını doğrudan FCE üçgeninin dış açısı olarak görmek.
  • Neden yanlış: Fazladan değişken ve denklem kurmak sınav anında zaman kaybına ve basit işlem hatalarına yol açar.

Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir üçgende açı sorusu çözmemi ister misin?