ABC üçgeninde . Buna göre, x kaç derecedir?

Question Answer
1

ABC üçgeninde |AB| = |AC| dir.
DEF ikizkenar dik üçgen ve \alpha + \beta = 155^irc dir.
Buna göre, x kaç derecedir?
A) 35
B) 45
C) 48
D) 55
E) 60

ABC üçgeninde .
ABC üçgeninde .893×800 62 KB

2

ABC Üçgeninde x Açısının Değerini Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:

  • Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir.
  • Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir.
  • İkizkenar dik üçgende dar açılar 45^\circ’dir.
  • İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir (m(\widehat{B}) = m(\widehat{C})).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İkizkenar dik üçgenin açılarını belirleme
DEF ikizkenar dik üçgeninde |DF| = |EF| ve m(\widehat{DFE}) = 90^\circ olduğundan:

m(\widehat{FDE}) = m(\widehat{FED}) = 45^\circ

Adım 2 — D ve E noktalarındaki doğru açıları yazma

  • AB doğrusu üzerinde D noktasındaki açıların toplamı:
    m(\widehat{BDF}) = 180^\circ - (\alpha + 45^\circ) = 135^\circ - \alpha
  • AC doğrusu üzerinde E noktasındaki açıların toplamı:
    m(\widehat{AED}) = 180^\circ - (\beta + 45^\circ) = 135^\circ - \beta

Adım 3 — \triangle BDF ve \triangle EFC üçgenlerinde taban açılarını ifade etme
|AB| = |AC| olduğundan taban açıları eşittir: m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = \theta diyelim.

  • \triangle BDF üçgeninin iç açıları toplamından:

    \theta + (135^\circ - \alpha) + x = 180^\circ \implies \theta = 45^\circ + \alpha - x

  • BC doğrusu üzerinde F noktasındaki açıların toplamından:

    m(\widehat{EFC}) = 180^\circ - (x + 90^\circ) = 90^\circ - x

  • \triangle EFC üçgeninin iç açıları toplamından:

    \theta + \beta + (90^\circ - x) = 180^\circ \implies \theta = 90^\circ + x - \beta

Adım 4 — Eşitlikleri birleştirip x değerini hesaplama
Her iki üçgenden elde ettiğimiz \theta ifadelerini birbirine eşitleyelim:

45^\circ + \alpha - x = 90^\circ + x - \beta

x’li terimleri bir tarafa, açıları diğer tarafa toplayalım:

2x = (\alpha + \beta) - 45^\circ

Soruda verilen \alpha + \beta = 155^\circ değerini yerine yazalım:

2x = 155^\circ - 45^\circ
2x = 110^\circ
x = 55^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 55 (x = 55^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. İkizkenar Üçgen Özellikleri

  • Tanım: İki kenarı eşit olan üçgenlerde bu kenarları gören taban açıları da birbirine eşittir.
  • Bu problemde: |AB| = |AC| olduğu için B ve C köşelerindeki açılar \theta olarak eşit kabul edilip denklem kurulmuştur.

2. Doğrusal Açı Bütünlerliği

  • Tanım: Bir doğru üzerindeki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir.
  • Bu problemde: D, E ve F noktalarındaki iç/dış açılar 180^\circ’ye tamamlanarak üçgenlerin iç açılarına geçiş yapılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: F noktasındaki 90^\circ’lik açıyı atlamak

  • Yanlış: F noktasında sadece x açısını dikkate alıp DEF üçgeninin dik açısını hesaba katmamak.
  • Doğru: BC doğrusu üzerinde x + 90^\circ + m(\widehat{EFC}) = 180^\circ eşitliğini kurmak.
  • Neden yanlış: F köşesindeki 90^\circ hesaba katılmazsa \triangle EFC üçgeninin açıları eksik kalır ve x bulunamaz.

Benzer bir ikizkenar veya dik üçgen açı sorusu ile pratik yapmak ister misin?