ABC üçgeninde ADB üçgeni AD doğrusu boyunca katlandığında ADB' üçgeni elde ediliyor.
Buna göre, DCB' üçgeninin çevresi kaç birimdir?
A) 27
B) 28
C) 29
D) 30
E) 31
Katlama Geometrisi ve İç Açıortay Teoremi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir üçgende iç açıortay doğrusu, karşı kenarı komşu kenarların oranında böler: \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}. Ayrıca bir şekil bir doğru boyunca katlandığında oluşan yeni şekil, katlanan parçayla eştir; açı ve uzunluk ölçüleri korunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — İç Açıortay Teoremi ile |AC| Uzunluğunu Bulma
ADB üçgeni [AD] boyunca katlandığında [AB] kenarı [AC] üzerine geldiğinden [AD] doğru parçası A açısının iç açıortayıdır (\angle BAD = \angle CAD). Verilen |AB| = 18\text{ birim}, |BD| = 9\text{ birim} ve |DC| = 12\text{ birim} değerlerini açıortay teoreminde yerine yazalım:
\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|} \implies \frac{18}{|AC|} = \frac{9}{12} \implies |AC| = 24\text{ birim}
Adım 2 — Katlama Sonucu Oluşan Kenar Uzunluklarını Belirleme
Katlama işleminde uzunluklar değişmediğinden:
- |AB'| = |AB| = 18\text{ birim}
- |B'D| = |BD| = 9\text{ birim}
B' noktası [AC] kenarı üzerinde yer aldığından:
|B'C| = |AC| - |AB'| = 24 - 18 = 6\text{ birim}
Adım 3 — DCB' Üçgeninin Çevresini Hesaplama
DCB' üçgeninin kenarları |DB'| = 9\text{ birim}, |B'C| = 6\text{ birim} ve |DC| = 12\text{ birim} dir.
\text{Çevre}(DCB') = |DB'| + |B'C| + |DC| = 9 + 6 + 12 = 27\text{ birim}
CEVAP: A) 27 (\text{Çevre}(DCB') = 27\text{ birim})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Katlama sorularında kat izi daima bir açıortay doğrusudur. Katlanan parçanın kenar uzunlukları ve açıları değişmeden taşınır; bu simetri sayesinde bilinmeyen parçalar kolayca bulunur.