ABC üçgeni biçimindeki kağıdın ön yüzü yeşil arka yüzü sarı renkli olup, ve boyunca ters taraflara doğru katlanarak

Question Answer
1

ABC üçgeni biçimindeki kağıdın ön yüzü yeşil arka yüzü sarı renkli olup, [DE] ve [KL] boyunca ters taraflara doğru katlanarak yukarıdaki görüntü oluşturulmuştur.
m(angle KAL)=50^irc, m(angle DKA)=x, m(angle ALE)=y
Buna göre, x+y toplamı kaç derecedir?
A) 50
B) 60
C) 80
D) 90
E) 100

ABC üçgeni biçimindeki kağıdın ön yüzü yeşil arka yüzü sarı renkli olup, ve boyunca...
ABC üçgeni biçimindeki kağıdın ön yüzü yeşil arka yüzü sarı renkli olup, ve boyunca...989×800 89.6 KB

2

Katlama Geometrisi ile x + y Açılarının Toplamını Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Katlama Prensibi (Açıortay Kuralı): Bir şekil bir doğru boyunca katlandığında, katlama çizgisi açıortay görevi görür ve açılar ile kenar uzunlukları korunur (\Delta KAL \cong \Delta A_1KL).
  • Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir.
  • Doğru Açı Kuralı: Doğrusal bir çizgi üzerindeki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İlk Katlamadaki Doğrusallığı Belirleme
ABC üçgeninin üst köşesi [DE] boyunca aşağı doğru katlandığında A köşesi A_1 noktasına gelir. Bu durumda [DA_1] parçası D, K, A_1 doğrultusunda ve [EA_1] parçası E, L, A_1 doğrultusunda birer doğru parçası oluşturur.

Adım 2 — İkinci Katlama ve Simetri Açılarının Analizi
Kağıt [KL] boyunca tekrar yukarı katlanarak A_1 köşesi A konumuna getirilmiştir:

  • \Delta KAL \cong \Delta A_1KL olduğundan, m(\widehat{KA_1L}) = m(\widehat{KAL}) = 50^\circ olur.
  • [KL] katlama çizgisi açıortay olduğundan;
    m(\widehat{AKL}) = m(\widehat{A_1KL}) = a
    m(\widehat{ALK}) = m(\widehat{A_1LK}) = b

Adım 3 — KAL Üçgeninde a + b Toplamını Bulma
KAL üçgeninin iç açıları toplamından:

m(\widehat{KAL}) + m(\widehat{AKL}) + m(\widehat{ALK}) = 180^\circ
50^\circ + a + b = 180^\circ
a + b = 130^\circ

Adım 4 — Doğru Açı Bağıntısı ile x ve y Değerlerini İfade Etme
D, K, A_1 noktaları doğrusal olduğundan:

x + 2a = 180^\circ \implies x = 180^\circ - 2a

E, L, A_1 noktaları doğrusal olduğundan:

y + 2b = 180^\circ \implies y = 180^\circ - 2b

Adım 5 — x + y Toplamını Hesaplama
İki eşitliği taraf tarafa toplayalım:

x + y = (180^\circ - 2a) + (180^\circ - 2b)
x + y = 360^\circ - 2(a + b)

Bulduğumuz a + b = 130^\circ değerini yerine yazalım:

x + y = 360^\circ - 2(130^\circ)
x + y = 360^\circ - 260^\circ = 100^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 100
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Katlama Simetrisi

  • Tanım: Katlama çizgisine göre katlanan şekil ile elde edilen şekil birbirine eştir (simetriktir).
  • Bu problemde: [KL] katlama çizgisi etrafında K ve L köşelerindeki açılar ikişerli olarak birbirine eşit (a, a ve b, b) olmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Katlama Çizgisinde Açıortay Oluştuğunu Unutmak

  • Yanlış: x ve y açılarını doğrudan KAL üçgeninin dış açıları ile karıştırıp x+y = 50^\circ veya x+y = 130^\circ demek.
  • Doğru: Katlama sonucunda kat çizgisi etrafında iki adet eş açı (2a ve 2b) oluştuğunu ve bunların doğru açı (180^\circ) tamamlayıcısı olduğunu yazmak.
  • Neden yanlış: Katlama işlemlerinde katlanan parça üst üste bindiği için açılar iki katına çıkar.

Benzer bir katlama geometrisi sorusu daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?

3

Bana bu cevabı Özetle

4

Katlama Geometrisi Çözümünün Özeti

Sorunun mantığını ve çözüm adımlarını en sade haliyle şu şekilde özetleyebiliriz:

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Üçgenin İç Açıları: m(\widehat{A}) + m(\widehat{K}) + m(\widehat{L}) = 180^\circ
  • Katlama Özelliği: Kat çizgisi açıortay oluşturur (açılar çift katlanır: 2a ve 2b).
  • Doğru Açı: Doğru üzerindeki toplam açı 180^\circ’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — KAL Üçgeninin Taban Açılarını Belirleme

  • m(\widehat{KAL}) = 50^\circ olarak verilmiştir.
  • Üçgenin taban açılarına a ve b dersek:
    a + b = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ

Adım 2 — Katlama ve Doğru Açı Bağıntısını Kurma

  • [KL] boyunca katlama yapıldığı için kat çizgisinde a ve b açıları ikişer kez oluşur (2a ve 2b).
  • Doğrusal kenarlar üzerinde 180^\circ’ye tamamlama kuralı uygulanır:
    x = 180^\circ - 2a
    y = 180^\circ - 2b

Adım 3 — Toplamı Hesaplama

  • İki denklemi taraf tarafa topladığımızda:
    x + y = 360^\circ - 2(a + b)
  • a + b = 130^\circ değerini yerine yazarsak:
    x + y = 360^\circ - 2(130^\circ) = 360^\circ - 260^\circ = 100^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 100
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Katlama ve Açı İlişkisi

  • Tanım: Katlama yapılan kenarda açı simetrisi oluşur.
  • Bu problemde: x + y = 2 \cdot m(\widehat{A}) = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ pratik formülü doğrudan çalışır.

Bu pratik kuralın (x+y = 2\widehat{A}) farklı katlama tiplerinde nasıl uygulandığını görmek ister misin?