ABC üçgen, m(widehat{BAE}) = m(widehat{EAD}), m(widehat{ABC}) = m(widehat{DAC})
|AC| = 6 birim, |CD| = 4 birim
Buna göre, |ED| = x kaç birimdir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Üçgende Açı Özellikleri ve İkizkenar Üçgen Bağıntısı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir (m(\text{Dış Açı}) = \alpha + \beta). Taban açıları eşit olan üçgenler ise ikizkenar üçgendir ve bu açıların gördüğü kenar uzunlukları birbirine eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Açılara Değişken Atama
Soruda verilen eşit açıları harflendirelim:
- m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{EAD}) = \alpha
- m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DAC}) = \beta
Adım 2 — Dış Açı Teoremi ile \widehat{AEC} Açısını Bulma
ABE üçgeninde, E köşesindeki dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının (B ve \widehat{BAE}) toplamına eşittir:
m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{ABE}) + m(\widehat{BAE}) = \beta + \alpha
Adım 3 — \widehat{EAC} Açısını ve İkizkenarlığı Belirleme
A köşesindeki \widehat{EAC} açısının ölçüsü:
m(\widehat{EAC}) = m(\widehat{EAD}) + m(\widehat{DAC}) = \alpha + \beta
Görüldüğü üzere m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{EAC}) = \alpha + \beta olduğundan, AEC üçgeni taban açıları eşit bir ikizkenar üçgendir. Dolayısıyla:
|EC| = |AC| = 6\text{ birim}
Adım 4 — x Değerini Hesaplama
E, D, C noktaları doğrusal olduğundan |EC| = |ED| + |DC| eşitliği geçerlidir:
x + 4 = 6 \implies x = 2\text{ birim}
CEVAP: A) 2 (|ED| = 2\text{ birim})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İç içe geçmiş açıortay veya açı eşitliği sorularında karmaşık benzerlik veya trigonometriye girmeden önce mutlaka “iki iç açının toplamı bir dış açıya eşittir” kuralını uygulayarak gizli bir ikizkenar üçgen oluşup oluşmadığını kontrol ediniz.