ABC üçgen m(ÁED) = m(ÁCB) Buna göre, x kaç derecedir?

YKS TYT
1

ABC üçgen
m(ÁED) = m(ÁCB)
m(ÁBD) = 30°
m(ÁDE) = 50°
m(ĎBČ) =x
Buna göre, x kaç derecedir?
A) 20
B) 32
C) 45
D) 50
E) 75

ABC üçgen m(ÁED) = m(ÁCB) m(ÁBD) = 30° m(ÁDE) = 50° m(ĎBČ) =x Buna göre, x kaç derecedir?
ABC üçgen m(ÁED) = m(ÁCB) m(ÁBD) = 30° m(ÁDE) = 50° m(ĎBČ) =x Buna göre, x kaç derecedir?1024×638 83.8 KB

2

ABC Üçgeninde Verilen Açılara Göre x Değerinin Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180^\circ’dir.

\alpha + \beta + \theta = 180^\circ

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Eşit Açıları ve Ortak Açıyı İsimlendirme

  • m(\widehat{AED}) = m(\widehat{ACB}) = \alpha olsun.
  • A köşesindeki ortak açıya m(\widehat{BAC}) = \widehat{A} diyelim.

Adım 2 — ADE Üçgeninde İç Açılar Toplamını Yazma
ADE üçgeninin iç açıları toplamını yazalım:

m(\widehat{A}) + m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{AED}) = 180^\circ
\widehat{A} + 50^\circ + \alpha = 180^\circ
\widehat{A} + \alpha = 130^\circ

Adım 3 — ABC Üçgeninde İç Açılar Toplamını Yazma
ABC büyük üçgeninin iç açıları toplamını yazalım:

m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ
\widehat{A} + (30^\circ + x) + \alpha = 180^\circ

Adım 4 — Değerleri Yerine Koyarak x’i Hesaplama
Adım 2’de bulduğumuz (\widehat{A} + \alpha = 130^\circ) eşitliğini yerine koyalım:

(\widehat{A} + \alpha) + 30^\circ + x = 180^\circ
130^\circ + 30^\circ + x = 180^\circ
160^\circ + x = 180^\circ
x = 20^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı (20^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Üçgende Açı Benzerliği Mantığı

  • Tanım: İki açısı ortak veya eşit olan üçgenlerde, kalan açıların toplam bağıntıları birbiri cinsinden ifade edilebilir.
  • Bu problemde: A açısı ortak ve birer açıları eşit (\alpha) olduğundan, ADE ve ABC üçgenlerinin açı toplamları doğrudan birbirine bağlanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: D Noktasındaki Açıları Doğrusal Kabul Etmek

  • Yanlış: m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{EDB}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ şeklinde doğrudan işlem yapmaya çalışmak.
  • Doğru: Şekilde D ve E noktalarının oluşturduğu üçgenlerin iç açı toplamlarını kullanarak ortak köşe (A) üzerinden gitmek.
  • Neden yanlış: D noktasındaki iç bölme açıları bilinmediği için bu yöntem çözüme ulaştırmaz veya yanlış varsayımlara yol açar.

Benzer üçgenlerde açı-açı benzerliği kurallarını pekiştirmek için benzer bir soru çözmemi ister misin?