ABC üçgen m(ÁBD) = m(ÁCB) Buna göre, ABC açısinın ölçüsü kaç derecedir?

YKS TYT
1

ABC üçgen
m(ÁBD) = m(ÁCB)
m(BDČ) =110
Buna göre, ABC açısinın ölçüsü kaç derecedir?
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70

ABC üçgen m(ÁBD) = m(ÁCB) m(BDČ) =110 Buna göre, ABC açısinın ölçüsü kaç derecedir?
ABC üçgen m(ÁBD) = m(ÁCB) m(BDČ) =110 Buna göre, ABC açısinın ölçüsü kaç derecedir?1024×768 98 KB

2

ABC Üçgeninde m(\widehat{ABC}) Açısının Ölçüsünü Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180^\circ’dir:

\alpha + \beta + \theta = 180^\circ

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Açıları Değişkenlerle İsimlendirme

  • Eşit olarak verilen açılara aynı değişkeni verelim:
    m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ACB}) = \alpha
  • \widehat{DBC} açısına da \beta diyelim:
    m(\widehat{DBC}) = \beta
  • Bu durumda bizden istenen \widehat{ABC} açısının toplam ölçüsü:
    m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC}) = \alpha + \beta

Adım 2 — BDC Üçgeninde İç Açıları Toplama

  • BDC üçgeninin iç açıları şunlardır:
    • m(\widehat{BDC}) = 110^\circ
    • m(\widehat{DBC}) = \beta
    • m(\widehat{DCB}) = \alpha
  • BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazalım:
    \alpha + \beta + 110^\circ = 180^\circ

Adım 3 — \alpha + \beta Değerini Hesaplama

  • Denklemi çözelim:
    \alpha + \beta = 180^\circ - 110^\circ
    \alpha + \beta = 70^\circ

Adım 4 — İstenen Açıyı Belirleme

  • m(\widehat{ABC}) = \alpha + \beta olduğuna göre:
    m(\widehat{ABC}) = 70^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 70 (70^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Üçgende İç Açılar Toplamı

  • Tanım: Düzlemsel bir üçgenin tüm iç açılarının ölçüleri toplamı daima 180^\circ’dir.
  • Bu problemde: BDC üçgeninde bilinen 110^\circ açısı yardımıyla bilinmeyen iki açının toplamı (\alpha + \beta) doğrudan 70^\circ olarak bulunmuştur.

2. Açıların Birleşimi (Açı Toplama Aksiyomu)

  • Tanım: Ortak bir kenara sahip iki komşu açının toplamı, bu açıların oluşturduğu büyük açının ölçüsüne eşittir.
  • Bu problemde: m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC}) = \alpha + \beta şeklinde doğrudan kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: A ve D Köşelerindeki Açıları Tek Tek Bulmaya Çalışmak

  • Yanlış: \alpha veya \beta değerini tek başına bulmaya çalışıp sorunun eksik verildiğini düşünmek.
  • Doğru: İstenen açının doğrudan iki açının toplamı (\alpha + \beta) olduğunu fark edip toplam üzerinden işlem yapmak.
  • Neden yanlış: Geometri sorularında çoğu zaman açıların tekil değerleri yerine toplamları veya farkları hedeflenir.

Bu soru tipinde üçgende dış açı kuralını kullanarak pratik çözüm yapmayı da incelemek ister misin?