ABC üçgen IBA = IBCI IACI =2V10 birim Buna göre, IBDI kaç birimdir?

YKS TYT
1

ABC üçgen
IBA|= IBCI
AD 1 BOC
IACI =2V10 birim
IDC| =2 birim
\2v10
D2 C
Buna göre, IBDI kaç birimdir?
A) 6
B) 3/5
C) 5/2
D) 2V15
E) 8

ABC üçgen IBA = IBCI AD 1 BOC IACI =2V10 birim IDC =2 birim 2v10 D2 C Buna göre, IBDI...
ABC üçgen IBA = IBCI AD 1 BOC IACI =2V10 birim IDC =2 birim 2v10 D2 C Buna göre, IBDI...1024×768 66.6 KB

2

ABC İkizkenar Üçgeninde |BD| Uzunluğunun Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir:
    a^2 + b^2 = c^2
  • İkizkenar Üçgen Tanımı: İki kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgendir (|BA| = |BC|).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — ADC Dik Üçgeninde |AD| Yüksekliğini Bulma
AD \perp BC olduğundan ADC bir dik üçgendir. Hipotenüs |AC| = 2\sqrt{10}\text{ birim} ve dik kenar |DC| = 2\text{ birim} olarak verilmiştir. Pisagor bağıntısını uygulayalım:

|AD|^2 + |DC|^2 = |AC|^2
|AD|^2 + 2^2 = (2\sqrt{10})^2
|AD|^2 + 4 = 40
|AD|^2 = 36
|AD| = 6\text{ birim}

Adım 2 — İkizkenar Kenar Bağıntısını Kurma
Soruda |BA| = |BC| olduğu verilmiştir.

  • |BD| = x diyelim.
  • Bu durumda |BC| = |BD| + |DC| = x + 2\text{ birim} olur.
  • İkizkenarlık gereği: |BA| = |BC| = x + 2\text{ birim} bulunur.

Adım 3 — ABD Dik Üçgeninde Pisagor Teoremi ile x Değerini Hesaplama
ABD dik üçgeninde dik kenarlar |AD| = 6\text{ birim} ve |BD| = x\text{ birim}, hipotenüs ise |BA| = x + 2\text{ birim} uzunluğundadır:

|BD|^2 + |AD|^2 = |BA|^2
x^2 + 6^2 = (x + 2)^2
x^2 + 36 = x^2 + 4x + 4

Her iki taraftan x^2 terimini sadeleştirelim:

36 = 4x + 4
4x = 32
x = 8\text{ birim}

Dolayısıyla |BD| = 8\text{ birim} elde edilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E şıkkı (8)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. İkizkenar Üçgende Kenar Eşitliği

  • Tanım: İki kenarı eşit olan üçgenlerde eşit kenarların uzunlukları cebirsel olarak birbirine eşitlenir.
  • Bu problemde: |BA| = |BC| eşitliği sayesinde hipotenüs uzunluğu olan |BA|, taban parçaları cinsinden (x+2) olarak ifade edilmiştir.

2. Pisagor Bağıntısı ve Özel Üçgenler

  • Tanım: Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki kareler bağıntısıdır.
  • Bu problemde: 6 - 8 - 10 (3-4-5 üçgeninin 2 katı) özel dik üçgeni ABD üçgeninde doğrudan sağlanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İkizkenar Üçgenin Tepe Noktasını Yanlış Belirlemek

  • Yanlış: İkizkenarlığı |AB| = |AC| şeklinde varsayarak tabana inen dikmenin tabanı iki eşit parçaya böldüğünü düşünmek (|BD| = |DC| = 2).
  • Doğru: Soruda |BA| = |BC| olarak verilmiştir; yani tepe noktası B köşesidir. AD doğrusu tepe açısından değil, A köşesinden inen bir yüksekliktir, bu yüzden tabanı iki eşit parçaya bölmez.
  • Neden yanlış: Eşit kenarlar doğru tespit edilmezse simetri ekseni yanlış kullanılır ve hatalı sonuca ulaşılır.

Bu soru tipiyle ilgili benzer bir ikizkenar üçgen sorusu daha çözerek pekiştirmek ister misin?