ABC üçgen IADI = IDBI IAEI = ECI Köşeleri A, üçgen sekl boyunca k= Buna göre, x kaç derecedir?

YKS TYT
1

i yu
or
ABC üçgen
IADI = IDBI
IAEI = |ECI
IBC|= 2-IEFI
m(FDE) = 80°
m(DEF) = x
Köşeleri A,
üçgen sekl
boyunca k=
Buna göre, x kaç derecedir?
A) 15
B) 20
C) 25
Buna
gen b
D) 30
E) 35

i yu or ABC üçgen IADI = IDBI IAEI = m(FDE) = 80° m(DEF) = x Köşeleri A, üçgen sekl...
i yu or ABC üçgen IADI = IDBI IAEI = m(FDE) = 80° m(DEF) = x Köşeleri A, üçgen sekl...1024×768 86.1 KB

2

ABC Üçgeninde Verilenlere Göre x Açısının Değerini Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  1. Üçgende Orta Taban Teoremi: Bir üçgende iki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru parçası (orta taban), üçüncü kenara paraleldir ve uzunluğu üçüncü kenarın yarısına eşittir:
    |DE| = \frac{|BC|}{2} \iff |BC| = 2 \cdot |DE|
  2. İkizkenar Üçgen Kuralı: Eşit uzunluktaki kenarların karşısındaki iç açılar birbirine eşittir.
  3. Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180^\circ’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Orta Taban Uzunluğunun Belirlenmesi

  • D noktası [AB] kenarının orta noktasıdır (|AD| = |DB|).
  • E noktası [AC] kenarının orta noktasıdır (|AE| = |EC|).
  • Bu durumda [DE] doğru parçası, ABC üçgeninin orta tabanı olur.
  • Orta taban kuralına göre:
    |DE| = \frac{|BC|}{2} \implies |BC| = 2 \cdot |DE|

Adım 2 — \triangle DEF Üçgeninin Kenar İlişkisinin Bulunması

  • Soruda verilen eşitlik:
    |BC| = 2 \cdot |EF| \implies |EF| = \frac{|BC|}{2}
  • Her iki ifadeden |DE| ve |EF| uzunlukları karşılaştırıldığında:
    |DE| = |EF|
    olduğu görülür.

Adım 3 — İkizkenar Üçgende Taban Açılarının Hesaplanması

  • |DE| = |EF| olduğundan \triangle DEF bir ikizkenar üçgendir.
  • Eşit kenarları gören açılar eşittir:
    m(\widehat{DFE}) = m(\widehat{FDE}) = 80^\circ

Adım 4 — x Açısının Hesaplanması

  • \triangle DEF üçgeninin iç açıları toplamı 180^\circ’dir:
    m(\widehat{FDE}) + m(\widehat{DFE}) + m(\widehat{DEF}) = 180^\circ
    80^\circ + 80^\circ + x = 180^\circ
    160^\circ + x = 180^\circ
    x = 20^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B şıkkı (20^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Orta Taban (Midsegment)

  • Tanım: Bir üçgenin iki kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasıdır.
  • Bu problemde: [DE] doğru parçası taban olan [BC] kenarının yarısı uzunluğundadır (|DE| = \frac{|BC|}{2}).

2. İkizkenar Üçgen

  • Tanım: İki kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgendir; taban açıları birbirine eşittir.
  • Bu problemde: |DE| = |EF| eşitliği elde edilerek \widehat{FDE} ve \widehat{DFE} açılarının 80^\circ olduğu bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Orta taban bağıntısını fark etmemek

  • Yanlış: [DE] ile [EF] arasında doğrudan bir bağlantı kuramayıp soruyu eksik veri var sanmak.
  • Doğru: |AD|=|DB| ve |AE|=|EC| verildiğinde ilk olarak orta taban uzunluğu formülünü (|DE| = \frac{|BC|}{2}) yazmak.
  • Neden yanlış: Orta taban özelliği kullanılmadığında [BC] ile verilen oran kenarlara aktarılamaz.

Bu soru tipinde orta taban benzerliği veya üçgende katlama sorularıyla ilgili başka bir alıştırma çözmemi ister misin?