ABC üçgen Buna göre, ABC açısınin ölçüsü kaç derecedir?

YKS TYT
1

Test- 3
= 10

  1. 0ov
    ABC üçgen
    IBE| = BD| = IBCI
    m(ÁDE) = 40°
    E)7
    Buna göre, ABC açısınin ölçüsü kaç derecedir?
    A) 80
    B) 70
    C) 60
    D) 50
    E) 40

0ov ABC üçgen IBE m(ÁDE) = 40° E)7 Buna göre, ABC açısınin ölçüsü kaç derecedir?
0ov ABC üçgen IBE m(ÁDE) = 40° E)7 Buna göre, ABC açısınin ölçüsü kaç derecedir?1024×768 126 KB

2

ABC Üçgeninde m(\widehat{ABC}) Açısının Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:

  1. İkizkenar Üçgen Kuralı: Eşit kenarların karşısındaki taban açıları birbirine eşittir.
  2. Dış Açı Teoremi: Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir (Dış\ Açı = \alpha_1 + \alpha_2).
  3. Doğru Açı: Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir.
  4. Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180^\circ’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \triangle ADE Üçgeninde Dış Açı Bağıntısını Kurma

  • m(\widehat{BAC}) = \alpha olsun.
  • \triangle ADE üçgeninde, E köşesindeki dış açı olan m(\widehat{BED}), kendisine komşu olmayan iki iç açının (m(\widehat{DAE}) ve m(\widehat{ADE})) toplamına eşittir:
m(\widehat{BED}) = \alpha + 40^\circ

Adım 2 — \triangle EBD İkizkenar Üçgeninin Açılarını Belirleme

  • |BE| = |BD| olarak verildiğinden \triangle EBD bir ikizkenar üçgendir.
  • Taban açıları eşit olacağından:
m(\widehat{BDE}) = m(\widehat{BED}) = \alpha + 40^\circ

Adım 3 — D Noktasındaki Doğrusal Açıları Toplama

  • A, D, C noktaları doğrusal olduğundan, D noktasındaki açıların toplamı 180^\circ’dir:
m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{EDB}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ
40^\circ + (\alpha + 40^\circ) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ
\alpha + 80^\circ + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ
m(\widehat{BDC}) = 100^\circ - \alpha

Adım 4 — \triangle BDC İkizkenar Üçgeninin Açılarını Belirleme

  • |BD| = |BC| olduğundan \triangle BDC bir ikizkenar üçgendir ve taban açıları eşittir:
m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{BDC}) = 100^\circ - \alpha
  • Dolayısıyla ABC üçgeninin C köşesindeki iç açısı m(\widehat{ACB}) = 100^\circ - \alpha olur.

Adım 5 — \triangle ABC Üçgeninin İç Açılar Toplamından m(\widehat{ABC}) Değerini Bulma

  • \triangle ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180^\circ’dir:
m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ACB}) + m(\widehat{ABC}) = 180^\circ
\alpha + (100^\circ - \alpha) + m(\widehat{ABC}) = 180^\circ
100^\circ + m(\widehat{ABC}) = 180^\circ
m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı (80^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Bir Dış Açı Teoremi

  • Tanım: Bir üçgende bir kenarın uzantısıyla komşu kenarın oluşturduğu açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
  • Bu problemde: \triangle ADE üçgeninde E noktasındaki dış açıyı \alpha + 40^\circ olarak bularak ikizkenar üçgenin taban açısına geçiş yapmamızı sağladı.

2. İkizkenar Üçgen Özelliği

  • Tanım: İki kenarı eşit olan üçgenin, bu kenarları gören taban açıları da birbirine eşittir.
  • Bu problemde: Hem \triangle EBD hem de \triangle BDC üçgenlerinde taban açılarının eşitliğini kullanarak bilinmeyen açıları tek bir değişken (\alpha) cinsinden yazmamızı sağladı.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: D Noktasındaki Doğrusallığı Unutmak

  • Yanlış: m(\widehat{ADE}) = 40^\circ bilgisini sadece \triangle ADE içinde kullanıp AC doğrusu üzerindeki açı bütünlerliğini hesaba katmamak.
  • Doğru: A, D, C noktalarının aynı doğru üzerinde olduğunu görüp 40^\circ + m(\widehat{EDB}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ eşitliğini kurmak.
  • Neden yanlış: Doğrusallık kullanılmadığında \triangle BDC açısına ulaşılamaz ve soru çözümsüz kalır.

Benzer mantıkla çözülen bir üçgende açı sorusu daha hazırlamamı ister misin?