ABC üçgen Buna göre, ABC açısınin ölçüsü kaç derecedir? | 1789045153666

YKS TYT
1

10°
30°
E) 7
Test 3
1.85evOga
A) 80
B) 70
ABC üçgen
Buna göre, ABC açısınin ölçüsü kaç derecedir?
C) 60
IBEI

= IBDI = IBCI

m(ÁDE) = 40°
D) 50
E) 40

10° 30° Test 3 1.85evOga ABC üçgen Buna göre, ABC açısınin ölçüsü kaç derecedir?
10° 30° Test 3 1.85evOga ABC üçgen Buna göre, ABC açısınin ölçüsü kaç derecedir?1024×768 90.2 KB

2

ABC Üçgeninde m(\widehat{ABC}) Açısının Ölçüsünü Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURALLAR:

  • İkizkenar Üçgen Kuralı: Eşit kenarların karşısındaki taban açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
  • Doğru Açı Kuralı: Doğrusal bir çizgi üzerindeki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir.
  • Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180^\circ’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İkizkenar Üçgenlerin Taban Açılarını İsimlendirme

Verilen eşitliklere göre:

  • |BE| = |BD| olduğundan EBD üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
    m(\widehat{BED}) = m(\widehat{BDE}) = \alpha
  • |BD| = |BC| olduğundan BDC üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
    m(\widehat{BDC}) = m(\widehat{BCD}) = \beta

Adım 2 — D Noktasındaki Doğru Açı Bağıntısını Kurma

A, D ve C noktaları doğrusal olduğundan D noktasındaki açıların toplamı 180^\circ olmalıdır:

m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{EDB}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ

Verilen m(\widehat{ADE}) = 40^\circ değerini yerine yazalım:

40^\circ + \alpha + \beta = 180^\circ
\alpha + \beta = 180^\circ - 40^\circ
\alpha + \beta = 140^\circ

Adım 3 — Tepe Açılarını Bulma ve m(\widehat{ABC}) Değerini Hesaplama

Üçgenlerin iç açıları toplamından tepe açılarını (\widehat{EBD} ve \widehat{DBC}) yazalım:

  • EBD üçgeninde: m(\widehat{EBD}) = 180^\circ - 2\alpha
  • BDC üçgeninde: m(\widehat{DBC}) = 180^\circ - 2\beta

E noktası [AB] kenarı üzerinde olduğu için m(\widehat{ABC}) açısı bu iki açının toplamına eşittir:

m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{EBD}) + m(\widehat{DBC})
m(\widehat{ABC}) = (180^\circ - 2\alpha) + (180^\circ - 2\beta)
m(\widehat{ABC}) = 360^\circ - 2(\alpha + \beta)

\alpha + \beta = 140^\circ eşitliğini denklemde yerine koyalım:

m(\widehat{ABC}) = 360^\circ - 2 \cdot 140^\circ
m(\widehat{ABC}) = 360^\circ - 280^\circ
m(\widehat{ABC}) = 80^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı (80^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. İkizkenar Üçgende Açı Özellikleri

  • Tanım: İki kenarı birbirine eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir. Bu kenarları gören taban açıları eşittir.
  • Bu problemde: |BE| = |BD| ve |BD| = |BC| eşitlikleri kullanılarak iki farklı ikizkenar üçgende taban açılarına sırasıyla \alpha ve \beta değerleri verilmiştir.

2. Doğrusal Açı (Doğru Açı)

  • Tanım: Doğru üzerinde yan yana bulunan komşu açıların toplamı her zaman 180^\circ’dir.
  • Bu problemde: [AC] doğrusu üzerindeki D noktasında bulunan 40^\circ, \alpha ve \beta açılarının toplamı 180^\circ’ye eşitlenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: 40^\circ Açısını İkizkenar Üçgenin İçine Dahil Etmek

  • Yanlış: m(\widehat{ADE}) = 40^\circ açısını doğrudan EBD üçgeninin iç açısı olarak almak.
  • Doğru: 40^\circ, ADE üçgenine ait bir açıdır ve D noktasında doğru açıyı tamamlayan parçalardan biridir.
  • Neden yanlış: EBD üçgeninin köşesi D noktasıdır ancak ADE açısı bu üçgenin dış bölgesinde kalan komşu açıdır.

Benzer bir ikizkenar üçgen sorusu ile bu kuralı pekiştirmek ister misin?