ABC üçgen, BA 1 AC, m(DAE) = m(ÉAC) IDAI = IACI, IBDI =6 birim, IDEI = 2 birim Buna göre, IAEI kaç birimdir?

YKS TYT
1

ABC üçgen, BA 1 AC, m(DAE) = m(ÉAC)
IDAI = IACI, IBDI =6 birim, IDEI = 2 birim
Buna göre, IAEI kaç birimdir?
A) 4
B) 3
C) V3
D) 2
E) 1

ABC üçgen, BA 1 AC, m(DAE) = m(ÉAC) IDAI = IACI, IBDI =6 birim, IDEI = 2 birim Buna...
ABC üçgen, BA 1 AC, m(DAE) = m(ÉAC) IDAI = IACI, IBDI =6 birim, IDEI = 2 birim Buna...1024×768 77.7 KB

2

ABC Dik Üçgeninde |AE| Uzunluğunun Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER / KURALLAR:

  1. İkizkenar Üçgen Özelliği: Bir ikizkenar üçgende tepe açısından çizilen açıortay doğrusu, tabana hem diktir (h) hem de tabanı iki eşit parçaya böler (kenarortay).
  2. Öklid Yükseklik Bağıntısı: Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir:
    h^2 = p \cdot k

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — ADC İkizkenar Üçgeninde Açıortay Özelliğini Uygulama

  • Soruda |DA| = |AC| olarak verildiğinden ADC üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
  • m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{EAC}) olduğundan [AE] doğrusu A tepe açısına ait açıortaydır.
  • İkizkenar üçgende tepe açıortayı aynı zamanda yükseklik ve kenarortaydır. Bu nedenle:
    [AE] \perp [BC]
    |EC| = |DE| = 2\text{ birim}

Adım 2 — Hipotenüs Parçalarını (|BE| ve |EC|) Belirleme

  • |BE| uzunluğu:
    |BE| = |BD| + |DE| = 6 + 2 = 8\text{ birim}
  • |EC| uzunluğu:
    |EC| = 2\text{ birim}

Adım 3 — ABC Dik Üçgeninde Öklid Teoremini Uygulama

  • BA \perp AC olduğundan m(\widehat{BAC}) = 90^\circ’dir.
  • Hipotenüse inen dikme [AE] olduğu için Öklid bağıntısı uygulanır:
    |AE|^2 = |BE| \cdot |EC|
    |AE|^2 = 8 \cdot 2
    |AE|^2 = 16
    |AE| = \sqrt{16} = 4\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı (4)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. İkizkenar Üçgende Simetri Ekseni (YAKİ Kuralı)

  • Tanım: İkizkenar üçgende tepe açısından indirilen Yükseklik, Açıortay ve Kenarortay çakışıktır.
  • Bu problemde: [AE] açıortay olduğu için doğrudan tabana dik inmiş ve |EC| = |DE| = 2\text{ birim} eşitliğini sağlamıştır.

2. Öklid Bağıntısı

  • Tanım: Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse dik indirildiğinde oluşan bağıntılardır.
  • Bu problemde: h^2 = p \cdot k formülü ile |AE|^2 = 8 \cdot 2 = 16 bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yanlış Hipotenüs Parçalama

  • Yanlış: Öklid bağıntısını uygularken 6 \cdot 2 = 12 almak.
  • Doğru: Dikmenin indiği E noktası referans alınarak |BE| = 6 + 2 = 8\text{ birim} ve |EC| = 2\text{ birim} olarak çarpmak.
  • Neden yanlış: Öklid bağıntısında parçalar dikmenin ayağı olan E noktasına göre ayrılmalıdır (D noktasına göre değil).

Bu soru tipiyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?