ABC ücgen, A noktası ABC üçgeninin diklik merkezi,ek ni

Question Answer
1

B3D
ABC ücgen, A noktası ABC üçgeninin diklik merkezi,ek ni
|AC| = |DCI, |AB| = 9 cm, |BD| =3 cm
Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresi kaç
cm’dir?

B3D ABC ücgen, A noktası ABC üçgeninin diklik merkezi,ek ni , , Yukarıdaki verilere...
B3D ABC ücgen, A noktası ABC üçgeninin diklik merkezi,ek ni , , Yukarıdaki verilere...1024×768 66.9 KB

2

Dik Üçgende Pisagor Teoremi ile Çevre Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  1. Diklik Merkezi Kuralı: Bir üçgende diklik merkezi bir köşe üzerinde ise, o köşe 90^\circ’lik dik açıdır. Dolayısıyla m(\widehat{BAC}) = 90^\circ’dir.
  2. Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir:
a^2 + b^2 = c^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dik Açıyı ve Değişkenleri Belirleme
A noktası üçgenin diklik merkezi olduğundan, A köşesindeki açı dik açıdır (m(\widehat{A}) = 90^\circ).
Verilen |AC| = |DC| eşitliğinden dolayı |AC| = |DC| = x olsun.
Bu durumda hipotenüs uzunluğu:

|BC| = |BD| + |DC| = 3 + x\text{ cm}

Adım 2 — Pisagor Teoremini Uygulama
ABC dik üçgeninde dik kenarlar |AB| = 9\text{ cm} ve |AC| = x\text{ cm}, hipotenüs ise |BC| = x + 3\text{ cm}'dir. Pisagor teoremini uygulayalım:

|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2
9^2 + x^2 = (x + 3)^2

Adım 3 — Denklemi Çözerek Kenar Uzunluğunu Bulma
(x + 3)^2 ifadesini açarak x değerini bulalım:

81 + x^2 = x^2 + 6x + 9
81 = 6x + 9
6x = 72 \implies x = 12\text{ cm}

Bu değere göre üçgenin kenar uzunlukları:

  • |AB| = 9\text{ cm}
  • |AC| = 12\text{ cm}
  • |BC| = 12 + 3 = 15\text{ cm}
    (Bu üçgen, kenarları 3-4-5 oranında olan özel bir dik üçgendir: 3\cdot 3 - 4\cdot 3 - 5\cdot 3)

Adım 4 — Üçgenin Çevresini Hesaplama
ABC üçgeninin çevresi, üç kenar uzunluğunun toplamıdır:

\text{Çevre}(ABC) = |AB| + |AC| + |BC|
\text{Çevre}(ABC) = 9 + 12 + 15 = 36\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 36\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Diklik Merkezi: Üçgenin yüksekliklerinin kesiştiği noktadır. Dar açılı üçgenlerde üçgenin içinde, geniş açılı üçgenlerde üçgenin dışında, dik üçgenlerde ise tam olarak dik açının bulunduğu köşededir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Diklik merkezinin A noktası olduğunu göz ardı edip A açısının dik açı olduğunu fark edememek veya AD doğrusunu yükseklik sanarak işlem yapmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Diklik merkezi üçgenin bir köşesi ise o köşenin kesinlikle 90^\circ olduğunu hatırlayarak Pisagor bağıntısını doğrudan kurmaktır.

Bu soru tipini daha iyi pekiştirmek için diklik merkezinin üçgenin dışında olduğu durumlara dair bir soru çözmek ister misin?