ABC üçgen
[AB] \perp [AC]
|AD| = 9 cm
|DC| = 15 cm
DE , BC kenarının orta dikme doğrusu olduğuna göre |AB| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.
Dik Üçgende Orta Dikme Özelliği ve Pisagor Teoremi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir doğru parçasının orta dikme doğrusu üzerindeki her nokta, bu doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır. Bir dik üçgende ise dik kenarlar ile hipotenüs arasında Pisagor Teoremi (a^2 + b^2 = c^2) geçerlidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Orta Dikme Kuralı ile |BD| Uzunluğunun Bulunması
DE doğrusu [BC] kenarının orta dikme doğrusu olduğundan, bu doğru üzerinde bulunan D noktası B ve C köşelerine eşit uzaklıktadır. Soru kökünde |DC| = 15\text{ cm} olarak verildiğinden:
|BD| = |DC| = 15\text{ cm}
Adım 2 — ABD Dik Üçgeninde Pisagor Teoremi ile |AB| Değerinin Hesaplanması
[AB] \perp [AC] olduğundan ABD üçgeni A köşesinde dik açıya sahip bir dik üçgendir. Dik kenarlardan biri |AD| = 9\text{ cm} ve hipotenüs |BD| = 15\text{ cm}'dir:
|AB|^2 + |AD|^2 = |BD|^2
|AB|^2 + 9^2 = 15^2
|AB|^2 + 81 = 225 \implies |AB|^2 = 144 \implies |AB| = 12\text{ cm}
CEVAP: 12 cm (|AB| = 12\text{ cm})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda 9-12-15 üçgeni, temel 3-4-5 özel dik üçgeninin 3 katıdır (3\cdot 3 = 9, 4\cdot 3 = 12, 5\cdot 3 = 15). Orta dikmeyi gördüğün an ikizkenarlık (|DB| = |DC|) çizgisini birleştirerek işlem yapmadan doğrudan özel üçgen bağıntısını kullanabilirsin.