ABC üçgen
m(widehat{BAC}) = 30^irc
|AB| = 4 br
|AC| = 2\sqrt{3} br
|BC| = x
olduğuna göre, x kaçtır?
A) \sqrt{3}
B) 3\sqrt{2}
C) 2\sqrt{3}
D) 2
E) \sqrt{2}
Üçgende Kosinüs Teoremi ile Kenar Uzunluğu Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir üçgende iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı bilindiğinde, karşıdaki kenar uzunluğu Kosinüs Teoremi (a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha) ile bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi
ABC üçgeninde verilen değerler:
- c = |AB| = 4\text{ br}
- b = |AC| = 2\sqrt{3}\text{ br}
- m(\widehat{BAC}) = 30^\circ
- \cos(30^\circ) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
Adım 2 — Kosinüs Teoreminin Uygulanması
x = |BC| kenarını bulmak için teorem denkleminde değerleri yerine yazalım:
x^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |AC| \cdot \cos(30^\circ)
x^2 = 4^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
Adım 3 — İşlemlerin Hesaplanması
x^2 = 16 + 12 - 24
x^2 = 28 - 24 = 4
x = \sqrt{4} = 2\text{ br}
CEVAP: D) 2 (|BC| = 2\text{ br})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu soru Kosinüs Teoremi yerine C köşesinden [AB] kenarına dikme indirilerek 30^\circ-60^\circ-90^\circ özel üçgeni yardımıyla da çok daha hızlı çözülebilir (|CH| = \sqrt{3}, |AH| = 3, |HB| = 1 \implies x^2 = (\sqrt{3})^2 + 1^2 = 4).