ABC üç basamaklı, BC iki basamaklı sayılar olmak üzere,
\begin{array}{r|l} ABC & BC
line{2-2} - & 5
hline 0 \end{array}
işlemine göre, kaç tane ABC üç basamaklı sayısı vardır?
A) 3
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6
Basamak Çözümleme ve Bölme Algoritması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Kalansız bir bölme işleminde bölünen sayı, bölen ile bölümün çarpımına eşittir (A = B \cdot C). Sayı basamaklarını çözerken ortak blokları (ABC = 100A + BC) ayırmak işlem kolaylığı sağlar.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bölme Bağıntısının Kurulması
Verilen bölme işleminde bölünen ABC, bölen BC, bölüm 5 ve kalan 0’dır. Bölme kuralı gereğince eşitlik yazılır:
ABC = 5 \cdot BC
Adım 2 — Basamak Çözümleme ve Sadeleştirme
ABC üç basamaklı sayısını 100A + BC biçiminde parçalayarak BC terimlerini bir araya toplayalım:
100A + BC = 5 \cdot BC \implies 100A = 4 \cdot BC \implies 25A = BC
Adım 3 — Koşulları Sağlayan Rakamların Belirlenmesi
A sıfırdan farklı bir rakam ve BC iki basamaklı bir doğal sayı (10 \le BC \le 99) olmak zorundadır:
- A = 1 için BC = 25 \implies ABC = 125
- A = 2 için BC = 50 \implies ABC = 250
- A = 3 için BC = 75 \implies ABC = 375
- A = 4 için BC = 100 olur ancak BC iki basamaklı olduğu için bu değer alınamaz (A \ge 4 elenir).
Bu koşulları sağlayan 3 farklı ABC sayısı (125, 250, 375) yazılabilir.
CEVAP: A) 3 (ABC \in \{125, 250, 375\})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: ABC sayısını 100A + 10B + C olarak tek tek açmak yerine, bölen olan BC’yi blok hâlinde (100A + BC) bırakmak zamandan tasarruf sağlar ve işlem hatasını önler.