ABC ikizkenar üçgeninde DAB üçgeni AD doğrusu boyunca katlandığında DAB' üçgeni elde ediliyor.
|AB| = |AC|
F \in BC
|FC| = 6 birim
Buna göre, |AF| = x kaç birimdir?
A) 3
B) 3\sqrt{3}
C) 4\sqrt{2}
D) 6
E) 2\sqrt{10}
Üçgende Katlama ve İkizkenar Üçgen Açı Bağıntıları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Katlama işlemlerinde katlama çizgisi bir açıortay eksenidir (m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAB'})). Taban açıları eşit olan üçgenler ikizkenardır ve taban açılarının karşısındaki kenar uzunlukları birbirine eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — ABC Üçgeninin Açılarını Bulma
ABC üçgeninde |AB| = |AC| ve taban açısı m(\widehat{C}) = 40^\circ olarak verilmiştir. İkizkenar üçgen özelliğinden:
m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = 40^\circ
Üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ olduğundan tepe açısı:
m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 100^\circ
Adım 2 — Katlama Özelliği ile Tepe Açısını Parçalama
DAB üçgeni [AD] boyunca katlandığında DAB' üçgeni oluştuğundan [AD] katlama çizgisi açıortaydır. Şekilde A, F, B' noktaları doğrusal olup m(\widehat{DAB'}) = m(\widehat{DAF}) = 30^\circ olarak verilmiştir.
m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAB'}) = 30^\circ
Buradan [AB'] (yani [AF]) ışınının oluşturduğu toplam açı:
m(\widehat{BAF}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAF}) = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ
Adım 3 — AFC Üçgeninde İkizkenarlık Analizi
Tepe açısının kalan parçası olan m(\widehat{FAC}) açısını bulalım:
m(\widehat{FAC}) = m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{BAF}) = 100^\circ - 60^\circ = 40^\circ
AFC üçgeninde:
- m(\widehat{FAC}) = 40^\circ
- m(\widehat{ACF}) = 40^\circ
İki iç açısı birbirine eşit (40^\circ) olduğundan AFC üçgeni bir ikizkenar üçgendir. Dolayısıyla:
|AF| = |FC|
x = 6\text{ birim}
CEVAP: D) 6 (|AF| = 6\text{ birim})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Katlama sorularında katlama ekseninin açıortay olduğunu (m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAB'})) ve kenar uzunluklarının korunduğunu ilk adımda şekil üzerine aktarmak, gizlenmiş ikizkenar üçgenleri görmeyi kolaylaştırır.