ABC ikizkenar üçgen

Question Answer
1

ABC ikizkenar üçgen
|AB| = |AC|
|AD| = 5\sqrt{2} birim
|BD| = 7 birim
m(widehat{ADC}) = 45^\circ
Buna göre, |DC| kaç birimdir?
A) 13
B) 15
C) 17
D) 19

ABC ikizkenar üçgen m(widehat ADC ) = 45° Buna göre, DC kaç birimdir?
ABC ikizkenar üçgen m(widehat ADC ) = 45° Buna göre, DC kaç birimdir?1024×768 89.3 KB

2

İkizkenar Üçgende Yükseklik ve Özel Dik Üçgen Bağıntıları

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İkizkenar bir üçgende tepe noktasından tabana indirilen dikme, tabanı iki eşit parçaya böler (|BH| = |HC|). Ayrıca hipotenüsü a\sqrt{2} olan 45^\circ-45^\circ-90^\circ ikizkenar dik üçgeninde dik kenarlar a birimdir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — A Köşesinden Tabana Dikme İndirme
A noktasından [BC] tabanına bir AH dikmesi çizelim (AH \perp BC). Oluşan ADH üçgeninde m(\widehat{ADH}) = 45^\circ ve m(\widehat{AHD}) = 90^\circ olduğundan, ADH üçgeni bir 45^\circ-45^\circ-90^\circ ikizkenar dik üçgenidir:

|AD| = 5\sqrt{2} \implies |AH| = |DH| = 5 \text{ birim}

Adım 2 — İkizkenar Üçgenin Simetri Ekseni ile Taban Parçalarını Bulma
ABC ikizkenar üçgeninde [AH] yüksekliği aynı zamanda kenarortay olduğundan tabanı ortalar (|BH| = |HC|). Şekilden |BH| uzunluğu:

|BH| = |BD| + |DH| = 7 + 5 = 12 \text{ birim}
|HC| = |BH| = 12 \text{ birim}

Adım 3 — |DC| Uzunluğunun Hesaplanması
|DC| uzunluğu, |DH| ve |HC| parçalarının toplamına eşittir:

|DC| = |DH| + |HC| = 5 + 12 = 17 \text{ birim}

:white_check_mark: CEVAP: C) 17 (|DC| = 17\text{ birim})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İkizkenar üçgen sorularında 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ gibi özel açılar görüldüğünde tepe noktasından tabana dikme indirmek; hem ikizkenarlığın kenarortay özelliğini hem de özel dik üçgen kurallarını tek hamlede kullanmanızı sağlar.