ABC ikizkenar üçgen, m(DBC) = 48°, m(ÁCB) = x Buna göre, x kaç derecedir?

YKS TYT
1

ABC ikizkenar üçgen,
IAD| = |ABI = BCI
m(DBC) = 48°, m(ÁCB) = x
A) 20
48°
Buna göre, x kaç derecedir?
B) 24
C) 28
D) 32
E) 36
AciL MATEMATIK

ABC ikizkenar üçgen, IAD = ABI = BCI m(DBC) = 48°, m(ÁCB) = x 48° Buna göre, x kaç...
ABC ikizkenar üçgen, IAD = ABI = BCI m(DBC) = 48°, m(ÁCB) = x 48° Buna göre, x kaç...1024×768 74.6 KB

2

ABC İkizkenar Üçgeninde Verilenlere Göre x Açısının Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • İkizkenar Üçgen Özelliği: Eşit kenarların karşısındaki taban açıları birbirine eşittir.
  • Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — ABC İkizkenar Üçgeninde Taban ve Tepe Açılarını Belirleme
|AB| = |BC| olduğundan ABC bir ikizkenar üçgendir ve taban açıları birbirine eşittir:

m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ACB}) = x

ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180^\circ olduğundan tepe açısı:

m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - (x + x) = 180^\circ - 2x

Adım 2 — ABD İkizkenar Üçgeninde Açıları İfade Etme
|AD| = |AB| verildiğinden ABD üçgeni de tepe açısı A olan bir ikizkenar üçgendir.
Tepe açısı m(\widehat{DAB}) = x olduğundan taban açıları:

m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ADB}) = \frac{180^\circ - x}{2}

Adım 3 — B Köşesindeki Açı Bağıntısını Kurma ve Denklemi Çözme
B köşesindeki açılar toplamı m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC}) şeklinde yazılır. m(\widehat{DBC}) = 48^\circ değeri yerine yazıldığında:

180^\circ - 2x = \frac{180^\circ - x}{2} + 48^\circ

Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

2 \cdot (180^\circ - 2x) = 180^\circ - x + 96^\circ
360^\circ - 4x = 276^\circ - x
360^\circ - 276^\circ = 4x - x
84^\circ = 3x
x = 28^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı (28°)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. İkizkenar Üçgende Açı Özelliği

  • Tanım: İki kenarı eşit olan üçgenlerde bu kenarları gören açılar birbirine eşittir.
  • Bu problemde: Hem |AB|=|BC| eşitliği kullanılarak m(\widehat{A}) = m(\widehat{C}) = x bulunmuş, hem de |AD|=|AB| eşitliği ile ABD üçgeninin taban açıları x cinsinden ifade edilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İkizkenarlıkların Karıştırılması

  • Yanlış: Hangi kenarların birbirine eşit olduğuna dikkat etmeden BDC üçgenini ikizkenar kabul etmek.
  • Doğru: Soruda verilen |AD| = |AB| = |BC| eşitliklerini şekil üzerinde doğru üçgenlere (ABD ve ABC) uygulamak.
  • Neden yanlış: BDC üçgeninin ikizkenar olduğuna dair bir veri yoktur; hatalı kabul yanlış açı denklemi kurulmasına yol açar.

İkizkenar üçgende açı sorularıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?