ABC ikizkenar üçgen
|AC| = |AB|
[BD] ve [CF] açıortaylar
|CF| = 7 birim
|CD| = 6 birim
Buna göre, BEF üçgeninin çevresi kaç birimdir?
A) 15
B) 14
C) 13
D) 12
E) 11
İkizkenar Üçgende Açıortay Simetrisi ve Çevre Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir ikizkenar üçgende taban açılarına ait açıortaylar eştir ve üçgenin tabanına göre simetrik özellik gösterir. İki eş açının açıortayları kesiştiğinde tabanda ikizkenar bir üçgen (|EB| = |EC|) ve eş uzunlukta doğru parçaları (|BF| = |CD|, |ED| = |EF|) oluşur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Taban Açılarının ve Eş Üçgenlerin Belirlenmesi
ABC üçgeninde |AB| = |AC| olduğundan taban açıları eşittir:
m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = 2\alpha
[BD] ve [CF] açıortay olduğundan:
m(\widehat{CBD}) = m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{BCF}) = m(\widehat{ACF}) = \alpha
Buradan Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) eşliği gereği \triangle BCD \cong \triangle CBF olur:
|BF| = |CD| = 6 \text{ birim}
|BD| = |CF| = 7 \text{ birim}
Adım 2 — Kesişim Noktası ve İkizkenarlık Analizi
\triangle EBC üçgeninde m(\widehat{EBC}) = m(\widehat{ECB}) = \alpha olduğundan bu üçgen ikizkenardır:
|EB| = |EC|
|CF| = 7 birim verildiğine göre:
|CF| = |EC| + |EF| = 7 \implies |EB| + |EF| = 7 \text{ birim}
Adım 3 — BEF Üçgeninin Çevresinin Hesaplanması
BEF üçgeninin çevre formülü kenarların toplamıdır:
\text{Çevre}(BEF) = |BE| + |EF| + |BF|
Bulunan değerler yerine yazıldığında:
\text{Çevre}(BEF) = 7 + 6 = 13 \text{ birim}
CEVAP: C) 13 (\text{Çevre}(BEF) = 13\text{ birim})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İkizkenar üçgende tabandan çizilen açıortayların kestiği parçalar karşılıklı olarak birbirine eşittir (|EB| = |EC| ve |ED| = |EF|). Dolayısıyla |BE| + |EF| toplamı doğrudan açıortay uzunluğu olan |BD| veya |CF|'ye eşittir. Tek tek kenar bulmaya gerek kalmadan toplamı doğrudan yazabilirsiniz.