ABC eşkenar üçgen m(widehat DBE ) = 15ⁱrc Yukarıdaki verilere göre, DC kaç birimdir?

YKS TYT
1

ABC eşkenar üçgen
[BD] \perp [DE]
m(widehat{DBE}) = 15^irc
|BE| = 24 birim
Yukarıdaki verilere göre, |DC| kaç birimdir?
A) \sqrt{3}
B) 2\sqrt{3}
C) 3\sqrt{3}
D) 4\sqrt{3}
E) 6\sqrt{3}

ABC eşkenar üçgen m(widehat DBE ) = 15ⁱrc Yukarıdaki verilere göre, DC kaç birimdir?
ABC eşkenar üçgen m(widehat DBE ) = 15ⁱrc Yukarıdaki verilere göre, DC kaç birimdir?720×540 26 KB

2

Eşkenar Üçgende Uzunluk Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • 15^\circ - 75^\circ - 90^\circ özel dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik kuralı:
    h = \frac{\text{Hipotenüs}}{4}
  • 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ özel dik üçgeni bağıntısı:
    \sin(60^\circ) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — BDE Dik Üçgeninde Hipotenüse Ait Yüksekliği Bulma
BDE üçgeni 15^\circ - 75^\circ - 90^\circ özel dik üçgenidir ve hipotenüsü |BE| = 24\text{ birim} olarak verilmiştir. D köşesinden [BE] tabanına bir [DH] dikmesi indirelim.

h = |DH| = \frac{|BE|}{4} = \frac{24}{4} = 6\text{ birim}

Adım 2 — DHC Dik Üçgeninde |DC| Uzunluğunu Hesaplama
B, E, C noktaları doğrusal olduğundan, [DH] dikmesi aynı zamanda [BC] kenarına inen dikmedir. ABC eşkenar üçgen olduğundan m(\widehat{C}) = 60^\circ olur.

Oluşan DHC dik üçgeninde:

  • m(\widehat{DHC}) = 90^\circ
  • m(\widehat{DCH}) = 60^\circ
  • m(\widehat{HDC}) = 30^\circ

Trigonometrik oran veya 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ üçgeni kuralından:

\sin(60^\circ) = \frac{|DH|}{|DC|}
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{|DC|}
|DC| \cdot \sqrt{3} = 12
|DC| = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D Seçeneği — 4\sqrt{3}\text{ birim}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • 15^\circ - 75^\circ - 90^\circ Üçgeni: Hipotenüse ait yükseklik, hipotenüs uzunluğunun \frac{1}{4}'ine eşittir (h = \frac{a}{4}).
  • Eşkenar Üçgen: Tüm iç açıları 60^\circ ve tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan geometrik şekildir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 15^\circ ve 75^\circ değerlerinin trigonometrik açılımlarını kullanarak kenarları bulup Sinüs Teoremi ile uzun işlemlere girmek (işlem hatası riskini artırır).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: h = \frac{a}{4} kuralı ile D noktasının tabana olan dik uzaklığını bularak 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ üçgeninden doğrudan |DC|'ye ulaşmak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?