ABC dikücaeninde Buna göre, IADI=x kaç birimdir?

YKS TYT
1

ABC dikücaeninde
[AB] I (AC],
[AD] I [BC]
AB| = 6 br,
JAC =8 br
Buna göre, IADI=x kaç birimdir?
A) 4.0
B) 4.2
C) 4,4
D) 4,6
E} 4,8

ABC dikücaeninde I (AC , I AB = 6 br, JAC =8 br Buna göre, IADI=x kaç birimdir?
ABC dikücaeninde I (AC , I AB = 6 br, JAC =8 br Buna göre, IADI=x kaç birimdir?1024×550 123 KB

2

ABC Dik Üçgeninde Hipotenüse Ait Yüksekliğin (x) Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  1. Pisagor Teoremi / Özel Dik Üçgen (3-4-5 Kuralı): Bir dik üçgende dik kenarlar a ve b, hipotenüs c olmak üzere:
a^2 + b^2 = c^2
  1. Dik Üçgende Alan ve Öklid Yükseklik Bağıntısı: Dik kenarların çarpımı, hipotenüs ile hipotenüse ait yüksekliğin çarpımına eşittir:
\text{Alan}(ABC) = \frac{a \cdot b}{2} = \frac{c \cdot h}{2} \implies a \cdot b = c \cdot h

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Hipotenüs Uzunluğunun (|BC|) Bulunması
ABC dik üçgeninde dik kenarlar |AB| = 6\text{ br} ve |AC| = 8\text{ br} olarak verilmiştir. Pisagor bağıntısını uygulayalım:

|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2
|BC|^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
|BC| = 10\text{ br}

(Bu üçgen, 3-4-5 temel dik üçgeninin 2 katı olan 6-8-10 özel dik üçgenidir.)

Adım 2 — Alan Bağıntısı ile |AD| = x Değerinin Hesaplanması
ABC üçgeninin alanını hem dik kenarlar hem de taban-yükseklik cinsinden yazıp birbirine eşitleyelim:

|AB| \cdot |AC| = |BC| \cdot |AD|
6 \cdot 8 = 10 \cdot x
48 = 10x
x = \frac{48}{10} = 4{,}8\text{ br}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: |AD| = x = 4{,}8\text{ br} (E seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Öklid Alan Bağıntısı (a \cdot b = c \cdot h)

  • Tanım: Bir dik üçgende iki dik kenarın çarpımı, hipotenüs ile o hipotenüse indirilen dikmenin (yüksekliğin) çarpımına daima eşittir.
  • Bu problemde: 6 \cdot 8 = 10 \cdot x eşitliği kurularak doğrudan x = 4{,}8\text{ br} bulunmuştur.

2. 6-8-10 Özel Dik Üçgeni

  • Tanım: Kenarları (3k, 4k, 5k) oranına sahip olan dik üçgenlerdir (k=2 için 6-8-10).
  • Bu problemde: Hipotenüs uzunluğu işlem yapmadan pratik şekilde 10\text{ br} olarak belirlenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yanlış Öklid Bağıntısı Seçimi

  • Yanlış: Doğrudan h^2 = p \cdot k formülünü uygulamaya çalışıp p ve k parçalarını bilmediği için tıkanmak.
  • Doğru: Dik kenarlar ve hipotenüs bilindiğinde en hızlı yol a \cdot b = c \cdot h bağıntısını kullanmaktır.
  • Neden yanlış: h^2 = p \cdot k formülü hipotenüsün bölündüğü parçalar bilindiğinde kullanışlıdır; kenar uzunlukları verildiğinde alan bağıntısı tek adımda çözüme ulaştırır.

Öklid teoreminin diğer bağıntılarıyla (b^2 = k \cdot c veya c^2 = p \cdot a) ilgili pekiştirici bir örnek soru çözmemi ister misin?