3
ABC dik üçgeni biçimindeki karton, A noktasından t
bana dik şekilde kesiliyor. Ardından sağdaki parçanın
[HC] kenari, soldaki üçgenin [AH| kenari ile çakışacak
biçimde yapıştırılıyor.
B H!
Son durumda
|AH| = |AC|= 6 cm
olduğuna göre, |A’B| kaç cm’dir?
A) 6
B) 8
B
C) 9
C
A
6
H
D) 10
E) 12
Dik Üçgende Öklid Bağıntısı ve Kesme-Yapıştırma Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir (Öklid Yükseklik Bağıntısı: h^2 = p \cdot k).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Yapıştırılan Parçanın Kenar Uzunluklarını Belirleme
Sağdaki AHC dik üçgeninin [HC] kenarı, soldaki üçgenin [AH] kenarı doğrultusunda yapıştırıldığında C' noktası tepeye gelmiştir.
- Şekilde verilen |AH| = 6\text{ cm} ve |AC'| = 6\text{ cm} olduğundan sağdaki parçanın [HC] dik kenarının uzunluğu:
|HC| = |HC'| = |AH| + |AC'| = 6 + 6 = 12\text{ cm}
- AHC dik üçgeninin diğer dik kenarı olan [AH] ise tabana yerleşerek [HA'] kenarını oluşturmuştur. Dolayısıyla:
|HA'| = |AH| = 6\text{ cm}
Adım 2 — Öklid Teoremi ile |BH| Uzunluğunu Bulma
Orijinal ABC dik üçgeninde [AH] \perp [BC] olduğundan Öklid bağıntısı uygulanır:
|AH|^2 = |BH| \cdot |HC|
6^2 = |BH| \cdot 12 \implies 36 = 12 \cdot |BH| \implies |BH| = 3\text{ cm}
Adım 3 — |A'B| Uzunluğunu Hesaplama
B, H ve A' noktaları aynı doğru üzerinde (taban doğrultusunda) yer aldığından |A'B| uzunluğu bu iki parçanın toplamıdır:
|A'B| = |BH| + |HA'| = 3 + 6 = 9\text{ cm}
CEVAP: C) 9 (|A'B| = 9\text{ cm})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kesilen parçaların açı ve kenar uzunlukları değişmez. Dik kenarlardan biri düşey eksene taşındığında, diğer dik kenar zorunlu olarak yatay eksene oturur; böylece B, H, A' noktalarının doğrusal olduğu görülür.