C
ABC dik üçgen
[AB] L (BC]
|AB|.|BC| = 8/3 cm?
\sin (A). \sin(C) -
olduğuna göre, |AC| = X kaç cm dir?
2
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Hipotenüs Uzunluğu
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir dik üçgende bir dar açının sinüsü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına eşittir:
\sin(\alpha) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Trigonometrik Oranları Kenarlar Cinsinden Yazma
B köşesi dik açı (90^\circ) olduğundan hipotenüs |AC| = x uzunluğudur. \widehat{A} ve \widehat{C} açılarının sinüs değerlerini kenar uzunlukları cinsinden ifade edelim:
\sin(\widehat{A}) = \frac{|BC|}{|AC|} = \frac{|BC|}{x}
\sin(\widehat{C}) = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|AB|}{x}
Adım 2 — Sinüslerin Çarpımını İfade Etme
Bize verilen çarpım eşitliğinde bu oranları yerine yazalım:
\sin(\widehat{A}) \cdot \sin(\widehat{C}) = \frac{|BC|}{x} \cdot \frac{|AB|}{x} = \frac{|AB| \cdot |BC|}{x^2}
Adım 3 — Verilen Değerleri Eşitlikte Yerine Koyma ve x’i Bulma
Soruda |AB| \cdot |BC| = 8\sqrt{3}\text{ cm}^2 ve çarpımın değeri \frac{\sqrt{3}}{2} olarak verilmiştir:
\frac{8\sqrt{3}}{x^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}
Her iki tarafı \sqrt{3} ile sadeleştirelim:
\frac{8}{x^2} = \frac{1}{2}
İçler dışlar çarpımı yapalım:
x^2 = 8 \cdot 2
x^2 = 16
x = 4\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
|AC| = x = 4\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Sinüs Oranı: Dik üçgende dar açının karşısındaki kenarın hipotenüse bölünmesiyle elde edilen trigonometrik bağıntıdır.
- Hipotenüs: Dik açının (90^\circ) tam karşısında bulunan ve üçgenin en uzun kenarı olan doğru parçasıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Kenar uzunluklarını ayrı ayrı bulmaya çalışarak açılara 30^\circ, 60^\circ gibi özel değerler yakıştırmak ve sonuca ulaşamamak.- Doğru Yaklaşım: Kenarları tek tek bulmak yerine, oranları cebirsel olarak çarpıp verilen |AB| \cdot |BC| çarpımını bir bütün olarak yerine yazmak.
Benzer bir dik üçgen trigonometri sorusuyla pratik yapmak ister misin?