ABC dik üçgen m(BAD) =m(ÁCD) 1ADI =1 birim IDCI = 2/6 birim Buna göre, IACI kaç birimdir?

YKS TYT
1

ABC dik üçgen
BA L AC
m(BAD) =m(ÁCD)
1ADI =1 birim
IDCI = 2/6 birim
2/6
Buna göre, IACI kaç birimdir?
A) 5
B) 2V7
C) 442
D) 6
E) 2V10

ABC dik üçgen BA L AC m(BAD) =m(ÁCD) 1ADI =1 birim IDCI = 2/6 birim 2/6 Buna göre, IACI...
ABC dik üçgen BA L AC m(BAD) =m(ÁCD) 1ADI =1 birim IDCI = 2/6 birim 2/6 Buna göre, IACI...1024×768 65.3 KB

2

ABC Dik Üçgeninde |AC| Uzunluğunun Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  • Üçgende İç Açı Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180^\circ’dir.
  • Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir:
    a^2 + b^2 = c^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \widehat{DAC} Açısının Ölçüsünü Bulma

  • BA \perp AC olduğundan m(\widehat{BAC}) = 90^\circ’dir.
  • m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ACD}) = \alpha diyelim.
  • m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{BAD}) = 90^\circ - \alpha olur.

Adım 2 — ADC Üçgeninde \widehat{ADC} Açısını Belirleme

  • ADC üçgeninin iç açıları toplamını yazalım:
    m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{ACD}) = 180^\circ
  • Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
    m(\widehat{ADC}) + (90^\circ - \alpha) + \alpha = 180^\circ
    m(\widehat{ADC}) + 90^\circ = 180^\circ
    m(\widehat{ADC}) = 90^\circ
  • Bu durumda ADC üçgeni, D köşesinde dik açıya sahip bir dik üçgendir ([AD] \perp [DC]).

Adım 3 — Pisagor Teoremi ile |AC| Uzunluğunu Hesaplama

  • ADC dik üçgeninde hipotenüs [AC]'dir:
    |AC|^2 = |AD|^2 + |DC|^2
  • Verilen uzunlukları (|AD| = 1\text{ birim}, |DC| = 2\sqrt{6}\text{ birim}) yerine koyalım:
    |AC|^2 = 1^2 + (2\sqrt{6})^2
    |AC|^2 = 1 + (4 \times 6)
    |AC|^2 = 1 + 24 = 25
    |AC| = \sqrt{25} = 5\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı (5\text{ birim})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Açı Tamamlama (Tümler Açılar)

  • Tanım: Ölçüleri toplamı 90^\circ olan iki açıya tümler açı denir.
  • Bu problemde: m(\widehat{BAC}) = 90^\circ olduğu için m(\widehat{BAD}) = \alpha açısı ile m(\widehat{DAC}) = 90^\circ - \alpha birbirini 90^\circ’ye tamamlar.

2. Dik Üçgende Pisagor Bağıntısı

  • Tanım: Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir.
  • Bu problemde: ADC üçgeninde D açısının 90^\circ olduğu gösterilerek hipotenüs olan |AC| uzunluğuna ulaşılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Açı İsimlendirmesi Yapmadan Doğrudan Kenar Bağıntısı Aramak

  • Yanlış: ADC üçgeninin dik üçgen olduğunu fark etmeden trigonometrik kosinüs teoremi veya karmaşık benzerlik yöntemlerine girmeye çalışmak.
  • Doğru: Eşit verilen açılara \alpha harfi vererek iç açılar toplamından m(\widehat{ADC}) = 90^\circ olduğunu keşfetmek.
  • Neden Yanlış: Fazladan işlem kalabalığına ve işlem hatası riskine yol açar.

Bu soru tarzını pekiştirmek için benzer bir dik üçgende açı-kenar sorusu daha çözmemi ister misin?