ABC dik üçgen, DE I/ BC, AB L AC

Maths Question
1

karekök
Y
A)
ABC dik üçgen, DE I/ BC, AB L AC
JAD| =6 cm, JEC| =4 cm
dir?
Yukarıdaki verilere göre, A(BED) kaç cm
E) 24
D) 18
C) 12
B) 10
A) 6
6.

karekök Y JAD dir?
karekök Y JAD dir?648×1024 72.3 KB

2

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

3

Dik Üçgende Paralellik ve Alan Taşıma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Alan Kaydırma (Taşıma) Kuralı: İki paralel doğru arasında tabanı aynı olan üçgenlerin alanları birbirine eşittir.
    DE \parallel BC \implies A(\widehat{BED}) = A(\widehat{CED})
  • Üçgende Alan Bağıntısı:
    \text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Paralellikten Yararlanarak Alanı Taşıma
[DE] ve [BC] doğru parçaları birbirine paralel olduğundan (DE \parallel BC), tabanı [DE] olan \widehat{BED} üçgeninin tepe noktası B’den C’ye kaydırıldığında alanın büyüklüğü değişmez. Çünkü her iki üçgenin de tabanı ortak ([DE]) ve tepe noktalarının [DE] doğrusuna olan dik uzaklıkları (yükseklikleri) eşittir.

A(\widehat{BED}) = A(\widehat{CED})

Adım 2 — \widehat{CED} Üçgeninin Alanını Hesaplama
\widehat{CED} üçgeninde taban olarak [EC] doğru parçası alınırsa:

  • Taban: |EC| = 4\text{ cm}
  • Yükseklik: D köşesinden AC doğrusuna indirilen dikmedir. AB \perp AC verildiğinden, D noktasından AC’ye inen dikme doğrudan [AD] kenarıdır. Yani yükseklik h = |AD| = 6\text{ cm}'dir.
A(\widehat{CED}) = \frac{|EC| \cdot |AD|}{2}
A(\widehat{CED}) = \frac{4 \cdot 6}{2} = 12\text{ cm}^2

Adım 3 — İstenen Alanı Belirleme
Alan taşıma kuralı gereğince:

A(\widehat{BED}) = A(\widehat{CED}) = 12\text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Alan Kaydırma: Paralel iki doğru arasına sıkışmış üçgenlerde taban sabit tutulup tepe noktası paralel doğru üzerinde hareket ettirildiğinde üçgenin alanı sabit kalır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Bilinmeyen kenar uzunluklarını (|AE|, |BD| vb.) bulmak için benzerlik oranları ve değişkenler (x, y) kurarak denklemlerle vakit kaybetmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Paralel iki doğru arasındaki alan taşıma özelliğini fark ederek sorulan üçgenin alanını doğrudan bilinen kenarlarla ifade edilebilen eşdeğer üçgenin alanına (CED) dönüştürmek.

Paralel doğrular arasında alan kaydırma yöntemiyle çözülen benzer bir geometri sorusu daha çözmek ister misin?