ABC dik üçgen, AB AC , AD BC

Question Answer
1

ABC dik üçgen, AB \perp AC , AD \perp BC
|BD| = 2 cm, |DC| = (\sqrt{17} - 1) cm
olduğuna göre, |AC| = x kaç cm’dir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 4\sqrt{2}
E) 4\sqrt{3}

ABC dik üçgen, AB AC , AD BC , olduğuna göre,
ABC dik üçgen, AB AC , AD BC , olduğuna göre,1024×701 98.4 KB

2

Dik Üçgende Öklid Bağıntısı ile Kenar Uzunluğu Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde, dik kenarlardan birinin karesi kendisine komşu olan hipotenüs parçası ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir (Öklid Teoremi - Dik Kenar Bağıntısı):

b^2 = k \cdot a \implies |AC|^2 = |DC| \cdot |BC|

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Hipotenüsün (|BC|) Toplam Uzunluğunu Bulma
Şekilde verilen |BD| = 2\text{ cm} ve |DC| = (\sqrt{17} - 1)\text{ cm} değerleri toplanarak hipotenüsün tamamı elde edilir:

|BC| = |BD| + |DC| = 2 + (\sqrt{17} - 1) = \sqrt{17} + 1\text{ cm}

Adım 2 — Öklid Dik Kenar Bağıntısını Uygulama
A köşesinden inen dikme hipotenüsü ikiye ayırdığı için, x kenarı için Öklid bağıntısı yazılır ve iki kare farkı özdeşliği kullanılır:

x^2 = |DC| \cdot |BC|
x^2 = (\sqrt{17} - 1) \cdot (\sqrt{17} + 1)
x^2 = (\sqrt{17})^2 - 1^2 = 17 - 1 = 16
x = \sqrt{16} = 4\text{ cm}

:white_check_mark: CEVAP: A) 4 (|AC| = 4\text{ cm})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parçaların (\sqrt{17} - 1) ve (\sqrt{17} + 1) şeklinde eşlenik gelmesi tesadüf değildir; ÖSYM ve deneme sınavlarında köklü ifadeler sıklıkla iki kare farkı (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 kuralı ile tam sayıya dönüşecek biçimde kurgulanır. Yükseklik (h) değerini ayrı ayrı hesaplamak yerine doğrudan kenar bağıntısını kurmak zaman kazandırır.