ABC dik üçgen
[AB] \perp [BC]
[AD] açıortay
[AC] \perp [CD]
|EC| = 8 birim
Buna göre, |DC| = x kaç birimdir?
Dik Üçgende Açıortay ve İkizkenar Üçgen Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende tümler açılar toplamı 90^\circ’dir. İki iç açısı birbirine eşit olan üçgenler ikizkenar üçgen olup eşit açıların karşısındaki kenar uzunlukları da birbirine eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Açı İsimlendirmesi ve Tümler Açıların Belirlenmesi
Görselde [AD] açıortay olduğundan m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CAD}) = \alpha diyelim.
AB \perp BC olduğundan ABE dik üçgeninde iç açılar toplamından:
m(\widehat{AEB}) = 90^\circ - \alpha
Ters açılar kuralı gereğince m(\widehat{CED}) = m(\widehat{AEB}) = 90^\circ - \alpha olur.
Adım 2 — ACD Dik Üçgeninde Açıyı Bulma
[AC] \perp [CD] olduğundan ACD bir dik üçgendir (m(\widehat{ACD}) = 90^\circ). m(\widehat{CAD}) = \alpha olduğuna göre ADC açısı:
m(\widehat{ADC}) = 90^\circ - \alpha
Dolayısıyla m(\widehat{CDE}) = 90^\circ - \alpha bulunur.
Adım 3 — İkizkenar Üçgen Eşitliği
ECD üçgeninin taban açıları incelendiğinde:
m(\widehat{CED}) = m(\widehat{CDE}) = 90^\circ - \alpha
Taban açıları eşit olduğundan ECD üçgeni bir ikizkenar üçgendir ve eşit açıların gördüğü kenarlar birbirine eşittir:
|DC| = |EC| \implies x = 8\text{ birim}
CEVAP: 8 birim (|DC| = 8)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Açıortay ve dikliğin bir arada bulunduğu karmaşık geometrik şekillerde, açıları \alpha ve 90^\circ - \alpha şeklinde harflendirerek ters açıları taşımak, gizli ikizkenar üçgenleri doğrudan ortaya çıkarır.