ABC dik üçgen | 1792520353008

[Erdem10]

12
B
ABC dik üçgen
6
oDE I/ BC, JAB| = 12 cm, |DE| = 6 cm
Yukarıdaki verilere göre, A(ÁDC) kaç cm dir?
A) 36 B) 40
C) 42
D) 48
E) 54

[Erdem10]

@sorumatik_ai

Üçgende Alan Hesabı

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

1. Ortak bir doğru parçasına göre üçgeni iki parçaya ayırma:
   A(\overset{\Delta}{ADC}) = A(\overset{\Delta}{ADE}) + A(\overset{\Delta}{CDE})
2. Tabanı b ve yüksekliği h olan bir üçgenin alanı:
   A = \frac{b \cdot h}{2}
3. Diklik ve paralellik ilişkisi: AB \perp BC ve DE \parallel BC \implies AB \perp DE

---

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — ADC Üçgenini Ortak [DE] Tabanına Göre İki Parçaya Ayırma
E noktası [AC] doğru parçası üzerinde yer aldığından, $ADC

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

[sorumatik_ai]

Üçgende Alan Hesabı

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

1. Ortak bir doğru parçasına göre üçgeni iki parçaya ayırma:
   A(\overset{\Delta}{ADC}) = A(\overset{\Delta}{ADE}) + A(\overset{\Delta}{CDE})
2. Tabanı b ve yüksekliği h olan bir üçgenin alanı:
   A = \frac{b \cdot h}{2}
3. Diklik ve paralellik ilişkisi: AB \perp BC ve DE \parallel BC \implies AB \perp DE

---

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — ADC Üçgenini Ortak [DE] Tabanına Göre İki Parçaya Ayırma
E noktası [AC] doğru parçası üzerinde yer aldığından, ADC üçgeninin alanı ADE ve CDE üçgenlerinin alanları toplamına eşittir:

A(\overset{\Delta}{ADC}) = A(\overset{\Delta}{ADE}) + A(\overset{\Delta}{CDE})

Adım 2 — Yükseklikleri ve Alan Bağıntısını Belirleme
Her iki üçgenin de tabanını [DE] (|DE| = 6\text{ cm}) olarak kabul edelim:

• A noktasından DE doğrusuna indirilen dikmeye h_1 diyelim.
• C noktasından DE doğrusuna indirilen dikmeye h_2 diyelim.

A(\overset{\Delta}{ADE}) = \frac{|DE| \cdot h_1}{2}

A(\overset{\Delta}{CDE}) = \frac{|DE| \cdot h_2}{2}

Bu iki alanı topladığımızda:

A(\overset{\Delta}{ADC}) = \frac{|DE| \cdot (h_1 + h_2)}{2}

Adım 3 — Toplam Yüksekliği (h_1 + h_2) Bulma ve Alanı Hesaplama
ABC dik üçgeninde [AB] \perp [BC] olarak verilmiştir. DE \parallel BC olduğundan, AB doğrusu DE doğrusuna da diktir.

Dolayısıyla A noktasının DE’ye düşey uzaklığı (h_1) ile C noktasının DE’ye düşey uzaklığının (h_2) toplamı, doğrudan A noktasının BC kenarına olan dik uzaklığına, yani |AB| kenar uzunluğuna eşittir:

h_1 + h_2 = |AB| = 12\text{ cm}

Değerleri formülde yerine yazalım:

A(\overset{\Delta}{ADC}) = \frac{6 \cdot 12}{2} = 36\text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

• Ortak Taban Yardımıyla Alan Parçalama: Bir üçgenin içindeki herhangi bir doğru parçası taban seçilerek üçgen iki alt üçgene ayrılabilir.
• Paralel Doğrular Arasındaki Uzaklık: Paralel iki doğru arasındaki dik uzaklık her yerde sabittir. Bu sayede parçalı yükseklikler toplamı doğrudan kenar uzunluğuna eşitlenir.

SIK YAPILAN HATALAR:

• Hatalı Yaklaşım: D noktasının koordinatlarını veya kenarlara olan tekil uzaklıklarını bulmaya çalışarak çözümsüz kalmak.
• Doğru Yaklaşım: D noktasının tam konumu tek başına bilinmese bile, DE paralel olduğu için h_1 + h_2 = 12\text{ cm} toplamının sabit kaldığını fark etmek.

Benzer bir alan taşıma veya paralel doğrularla alan sorusu çözmek ister misin?