ABC dik üçgen
BE \perp AD
[AB] \perp [AC]
|AE| = |ED|
|AC| = 40 cm
|BD| = 9 cm
Yukarıdaki verilere göre |DC| = x kaç cm’dir?
A) 24 B) 27 C) 30 D) 32 E) 34
Dik Üçgende Kenar Uzunluğu Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İkizkenar Üçgen Özelliği: Bir üçgende bir doğru parçası tabana hem dik hem de kenarortay ise o üçgen ikizkenardır.[BE] \perp [AD] \text{ ve } |AE| = |ED| \implies |AB| = |BD|
- Pisagor Teoremi / Özel Dik Üçgen (9-40-41):|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İkizkenar Üçgen Özelliğinden |AB| Uzunluğunu Bulma
ABD üçgeninde [BE] doğrusu [AD] kenarına diktir (BE \perp AD) ve bu kenarı iki eşit parçaya bölmüştür (|AE| = |ED|).
Dolayısıyla [BE] hem yükseklik hem de kenarortay olduğundan ABD üçgeni bir ikizkenar üçgendir:
|AB| = |BD| = 9\text{ cm}
Adım 2 — Pisagor Teoremi ile |BC| Uzunluğunu Bulma
ABC dik üçgeninde [AB] \perp [AC] olarak verilmiştir. Dik kenarlar |AB| = 9\text{ cm} ve |AC| = 40\text{ cm}'dir. Hipotenüs |BC| uzunluğunu Pisagor bağıntısı ile hesaplayalım:
|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2
|BC|^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681
|BC| = \sqrt{1681} = 41\text{ cm}
(Bu üçgen 9-40-41 özel dik üçgenidir.)
Adım 3 — |DC| = x Değerini Hesaplama
[BC] doğru parçası |BD| ve |DC| uzunluklarının toplamına eşittir:
|BC| = |BD| + |DC|
41 = 9 + x
x = 41 - 9 = 32\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D Seçeneği — 32 cm
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- YAKİ Kuralı (Yükseklik, Açıortay, Kenarortay, İkizkenar): Bir üçgende bu 4 özellikten herhangi ikisi varsa diğer ikisi de kesinlikle vardır.
- 9-40-41 Özel Dik Üçgeni: Kenarları tam sayı olan ve Pisagor teoremini sağlayan temel özel dik üçgenlerden biridir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: [BE] doğrusunun kenarortay ve yükseklik olduğunu gözden kaçırıp |AB| kenarını bulamamak.- Doğru Yaklaşım: Yükseklik tabanı iki eşit parçaya bölüyorsa üçgenin ikizkenar olduğunu hemen fark edip |AB| = |BD| = 9\text{ cm} eşitliğini yazmaktır.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir özel dik üçgen sorusu çözmek ister misin?