ABC bir üçgendir. Bir kenarı x birim olan bir karenin alanı A(x) olarak veriliyor

Question Answer
1
  1. ABC bir üçgendir.
    [AC] \perp [BC]
    |AE| = |EC|
    |BD| = |DC|
    |AB| = 6 birim
    Buna göre, |DE| kaç birimdir?
    A) 2
    B) 3
    C) 4
    D) 5
    E) 6
\frac{\sin 30^irc dot os 45^irc}{\sin 45^irc}

İfadesinin değeri kaçtır?
A) \frac{2}{3}
B) \frac{\sqrt{3}}{2}
C) \frac{1}{3}
D) \frac{\sqrt{3}}{3}
E) \frac{2\sqrt{3}}{3}
4. ABC bir üçgendir.
|AC| = |BC|
|AB| = 4 birim
m(widehat{CBA}) = 75^irc
Buna göre, hareketlinin 2. saniyedeki anlık hızı kaç \frac{m}{s} olur?
5. Şekilde birim çember üzerinde başlangıç noktası (OA) olan bir ışın verilmiştir.
Buna göre T noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1, 9)
B) (0, 1)
C) (os 0, \sin 0)
D) (\frac{1}{3}, \frac{1}{2})
E) (\frac{1}{3}, \frac{\sqrt{10}}{3})
6. A(1, 0) noktasının y=x doğrusuna göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (0, 1)
B) (1, 0)
C) (1, 1)
D) (0, 0)
E) (-1, 0)
7. ABC bir üçgendir.
|AB| = |AC|
|BC| = 6 birim
m(widehat{BAC}) = 30^irc
A) 2\sqrt{3}
B) 3\sqrt{3}
C) 6
D) 4\sqrt{3}
E) 8
8.

A\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) noktası veriliyor.

Buna göre, A noktası birim çember üzerinde hangi açıya karşılık gelir?
A) 30^irc
B) 45^irc
C) 60^irc
D) 90^irc
E) 120^irc
9. Bir hareketlinin konum-zaman grafiği şekilde verilmiştir.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
10. Bir hareketlinin zaman-hız grafiği şekilde verilmiştir.
A) 8
C) 12
D) 14
E) 16
11. ABC üçgeninde, B noktası orijinde, A noktası ise x ekseni üzerinde verilmiştir.
D) (0, 13)
E) (\frac{1}{3}, \frac{1}{2})
12. Bir kenarı x birim olan bir karenin alanı A(x) olarak veriliyor.
A) A(x) = x
B) A(x) = x^2
C) A(x) = 4x
D) A(x) = x^3
E) A(x) = \frac{x^2}{2}

ABC bir üçgendir.
ABC bir üçgendir.774×1024 114 KB

2

Geometri ve Temel Matematik Soru Çözümleri

Sayfada yer alan sorular adım adım, kurallarıyla birlikte çözülmüştür:

2. Soru: Üçgende Orta Taban Uzunluğu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir üçgende iki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir. Orta taban, üçüncü kenara paraleldir ve uzunluğu bu kenarın yarısına eşittir:

\text{Orta Taban} = \frac{\text{Taban}}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Orta Noktaların Belirlenmesi
ABC üçgeninde:

  • E noktası, [AC] kenarının orta noktasıdır (|AE| = |EC|).
  • D noktası, [BC] kenarının orta noktasıdır (|BD| = |DC|).

Adım 2 — Orta Taban Kuralının Uygulanması
İki kenarın orta noktalarını birleştiren [DE] doğru parçası, ABC üçgeninin [AB] kenarına ait orta tabanıdır. Dolayısıyla:

|DE| = \frac{|AB|}{2}

Adım 3 — Sayısal Değerin Hesaplanması
|AB| = 6\text{ birim} verildiğine göre:

|DE| = \frac{6}{2} = 3\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3. Soru: Trigonometrik Değerler

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:
Verilen ifade:

\frac{\sin 30^\circ \cdot \cos 45^\circ}{\sin 45^\circ}
  • \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
  • 45^\circ’lik açının sinüs ve kosinüs değerleri birbirine eşittir: \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
  • Pay ve paydadaki birbirine eşit olan \cos 45^\circ ve \sin 45^\circ değerleri sadeleşir:
\frac{\sin 30^\circ \cdot \cos 45^\circ}{\sin 45^\circ} = \sin 30^\circ \cdot 1 = \frac{1}{2}

(Not: Soru metnindeki şıklarda baskı hatası yoksa veya ifade \frac{\sin 30^\circ \cdot \tan 60^\circ}{\dots} biçimindeyse \frac{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}}{\dots} şeklinde düzenlenir. Yazılan ifadeye göre doğrudan değer \mathbf{\frac{1}{2}}'dir.)

6. Soru: Analitik Düzlemde Noktanın y = x Doğrusuna Göre Simetriği

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
P(x, y) noktasının y = x (1. açıortay) doğrusuna göre simetriği alınırken apsis ve ordinatın yerleri değişir:

P(x, y) \xrightarrow{y=x} P'(y, x)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • Verilen nokta: A(1, 0)
  • x = 1 ve y = 0 değerlerinin yerleri değiştirildiğinde:
    $$A’(0, 1)$$ elde edilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) (0, 1)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

8. Soru: Birim Çember Üzerinde Açı Karşılığı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Birim çember üzerindeki her nokta (\cos \theta, \sin \theta) koordinatlarına sahiptir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:
Verilen nokta:

A\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
  • \cos \theta = \frac{1}{2}
  • \sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}

Her iki değer de pozitif olduğundan açı 1. bölgededir. Kosinüsü \frac{1}{2} ve sinüsü \frac{\sqrt{3}}{2} olan dar açı \mathbf{60^\circ}'dir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 60°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

12. Soru: Karenin Alan Fonksiyonu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir kenar uzunluğu a olan bir karenin alanı:

\text{Alan} = a^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • Karenin bir kenarı x birim olarak tanımlanmıştır.
  • Bu karenin alanını veren fonksiyon kenarın karesi olmalıdır:
A(x) = x^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) A(x) = x^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Sayfada yer alan diğer sorulardan (örneğin grafik veya açı sorularından) hangisinin detaylı çözümüne odaklanmak istersin?