ABC bir üçgen n [BH = (E)

Question Answer
1

A) 12
B} 44
H
C) 16
ABC bir üçgen
[BH] L (AC]
Yukarıdaki verileregöre, |BCl = x kaç cm’dir?
|AH| = |HC|
[cD] n [BH = (E)
7ED| =3/ECl
JAĎ| = 8 cm
D) 18
E) 20

B 44 H ABC bir üçgen L (AC Yukarıdaki verileregöre, BCl = x kaç cm'dir?
B 44 H ABC bir üçgen L (AC Yukarıdaki verileregöre, BCl = x kaç cm'dir?1024×733 70.4 KB

2

İkizkenar Üçgende Benzerlik ve Kenar Bağıntıları

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  1. İkizkenar Üçgen Kuralı: Bir üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenardır (|BA| = |BC| = x).
  2. Kelebek (Kum Saati) Benzerliği: Birbirine paralel iki doğru arasında oluşan karşılıklı kenarlar orantılıdır:
    \frac{|DK|}{|HC|} = \frac{|ED|}{|EC|}
  3. Temel Benzerlik Teoremi: Bir kenara çizilen paralel doğru diğer kenarları orantılı böler:
    \frac{|BD|}{|BA|} = \frac{|DK|}{|AH|}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İkizkenar Üçgeni Belirleme
ABC üçgeninde [BH] \perp [AC] ve |AH| = |HC| olarak verilmiştir. Bir üçgende yükseklik tabanı iki eşit parçaya bölüyorsa, o üçgen ikizkenar üçgendir:

|BA| = |BC| = x

Adım 2 — Yardımcı Doğru Çizimi ve Kelebek Benzerliği
D noktasından [AC] kenarına paralel olacak şekilde bir doğru parçası çizelim ve [BH] doğru parçasını kestiği noktaya K diyelim ([DK] \parallel [AC]).

Bu durumda [DK] \parallel [HC] olduğundan EDK ve ECH üçgenleri arasında kelebek benzerliği oluşur. Soruda verilen 7|ED| = 3|EC| eşitliğinden \frac{|ED|}{|EC|} = \frac{3}{7} oranını kullanırsak:

\frac{|DK|}{|HC|} = \frac{|ED|}{|EC|} = \frac{3}{7} \implies |DK| = \frac{3}{7}|HC|

Adım 3 — Temel Benzerlik ile |BD| Uzunluğunu Bulma
ABH dik üçgeninde [DK] \parallel [AH] olduğundan Temel Benzerlik Teoremi uygulanır:

\frac{|BD|}{|BA|} = \frac{|DK|}{|AH|}

|AH| = |HC| olduğundan \frac{|DK|}{|AH|} = \frac{|DK|}{|HC|} = \frac{3}{7} olur. Buradan:

\frac{|BD|}{|BA|} = \frac{3}{7}

|BA| = |BD| + |AD| = |BD| + 8 eşitliğini denklemde yerine yazalım:

\frac{|BD|}{|BD| + 8} = \frac{3}{7}
7|BD| = 3(|BD| + 8)
7|BD| = 3|BD| + 24
4|BD| = 24 \implies |BD| = 6\text{ cm}

Adım 4 — |BC| = x Değerini Hesaplama

|BA| = |BD| + |AD| = 6 + 8 = 14\text{ cm}

|BC| = |BA| olduğundan:

x = 14\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 14
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Kenar Orta Dikme Doğrusu: Üzerindeki her nokta, doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır. Burada [BH], [AC]'nin kenar orta dikmesidir.
  • Kelebek Benzerliği: Karşılıklı paralel tabanların oluşturduğu üçgenlerde kenar oranlarının eşitliği kuralıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: [CD]'yi kenarortay veya açıortay sanarak direkt iç açıortay teoremine başvurmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: İkizkenarlık yardımıyla [AC]'ye paralel çizip kelebek ve temel benzerliği birlikte kullanmak.

Benzer bir geometri sorusu çözerek bu benzerlik tekniğini pekiştirmek ister misin?