ABC bir üçgen Buna göre ABC üçgeninin çevresinin alabileceği en küçüktam sayı değeri kaç santimetredir?

Maths Question
1

-70°
ABC bir üçgen
|BC|= 14 cm
A) 27
Buna göre ABC üçgeninin çevresinin alabileceği
en küçüktam sayı değeri kaç santimetredir?
B) 28
C) 29
Test1
D) 30
E) 31
Test
d
Bir
kay
ol
ci
ka

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 72.1 KB

2

ABC Üçgeninin Çevresinin Alabileceği En Küçük Tam Sayı Değeri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL: Üçgen Eşitsizliği

Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunluklarının toplamından küçük olmalıdır. Kenar uzunlukları a, b, c olan bir üçgende:

|b - c| < a < b + c

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilenleri Tanımlama
Soruda |BC| = 14 cm olarak verilmiştir. Üçgenin diğer iki kenarına |AB| = c ve |AC| = b diyelim. Üçgenin çevresi (Ç) şu şekilde hesaplanır:

Ç = b + c + 14

Adım 2 — Üçgen Eşitsizliğini Uygulama
Üçgen eşitsizliği kuralına göre, 14 cm’lik kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmak zorundadır:

14 < b + c

Adım 3 — Çevrenin En Küçük Değerini Bulma
Çevrenin en küçük tam sayı değerini bulmak için (b + c) toplamının alabileceği en küçük değeri belirlemeliyiz.
Eşitsizliğimiz b + c > 14 olduğuna göre, b + c toplamı 14’ten büyük olan en küçük sayı olmalıdır.

  • b ve c kenarlarının tam sayı olması zorunlu değildir, ancak çevre (Ç) bir tam sayı olmalıdır.
  • Eğer b + c > 14 ise, her iki tarafa 14 ekleyerek çevre formülüne ulaşalım:
(b + c) + 14 > 14 + 14
Ç > 28

Adım 4 — Son Doğrulama
Çevre 28’den büyük olmak zorundadır (Ç > 28). 28’den büyük olan en küçük tam sayı değeri 29’dur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 29
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Üçgen Eşitsizliği

  • Tanım: Bir üçgenin çizilebilmesi için gereken temel kuraldır.
  • Bu problemde: Bilinmeyen iki kenarın toplamının, bilinen kenardan büyük olması gerektiğini anlamamızı sağladı.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kenarları Tam Sayı Varsaymak

  • Yanlış: Kenarları tam sayı sanıp b+c = 15 seçerek sadece bu duruma odaklanmak.
  • Doğru: Kenarlar ondalıklı olabilir (örneğin 7.1 + 7.1 = 14.2), bu yüzden toplamın 14’ten büyük olması yeterlidir.
  • Neden Yanlış: Soruda kenarların değil, çevrenin tam sayı olması istenmiştir.

Benzer bir üçgen eşitsizliği sorusuyla konuyu pekiştirmek ister misin?