ABC bir üçgen, AD = 8 birim

Question Answer
1

B
D
8
12
36
ABC bir üçgen, |AD = 8 birim
E
CEA
|AE| = 6 birim, |DE| = 12 birim, (BC] = 36 birimaaL
Buna göre, DB| + |EC| toplamı kaç birimdir?

B D 8 12 36 ABC bir üçgen, AD = 8 birim E CEA , , (BC = 36 birimaaL Buna göre, DB + EC...
B D 8 12 36 ABC bir üçgen, AD = 8 birim E CEA , , (BC = 36 birimaaL Buna göre, DB + EC...972×800 44.3 KB

2

Üçgende Benzerlik Yardımıyla Kenar Uzunluğu Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Ortak tepe açısına (A açısı) sahip üçgenlerde temel benzerlik ilişkisi kurulduğunda kenarlar arasındaki oran, tabanlar arasındaki orana eşittir:

\frac{|DE|}{|BC|} = k \quad \text{(Benzerlik Oranı)}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Benzerlik Oranının Belirlenmesi
\widehat{A} açısı hem ADE hem de ABC üçgeninin ortak açısıdır. Taban uzunlukları |DE| = 12\text{ birim} ve |BC| = 36\text{ birim} olarak verildiğinden, bu iki üçgen arasındaki benzerlik oranı (k):

k = \frac{|DE|}{|BC|} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}

Bu durum, büyük üçgenin kenarlarının küçük üçgenin kenarlarının 3 katı olduğunu gösterir.

Adım 2 — Kenar Uzunluklarının Hesaplanması
Sorudaki geometri kurgusunda temel benzerlik (\triangle ADE \sim \triangle ABC) dikkate alındığında:

  1. [AB] kenarı için:

    \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{1}{3} \implies \frac{8}{|AB|} = \frac{1}{3} \implies |AB| = 24\text{ birim}
    |DB| = |AB| - |AD| = 24 - 8 = 16\text{ birim}

  2. [AC] kenarı için:

    \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{1}{3} \implies \frac{6}{|AC|} = \frac{1}{3} \implies |AC| = 18\text{ birim}
    |EC| = |AC| - |AE| = 18 - 6 = 12\text{ birim}

(Not: Üçgenler ters benzer (\triangle ADE \sim \triangle ACB) kabul edilse dahi |DB| = 10 ve |EC| = 18 olacağından toplam yine değişmez.)

Adım 3 — İstenen Toplamın Bulunması
Bulunan |DB| ve |EC| değerleri toplanır:

|DB| + |EC| = 16 + 12 = 28\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 28\text{ birim}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Temel Benzerlik Teoremi: Bir üçgenin iki kenarını kesen ve tabana paralel olan (veya benzerlik oluşturan) doğru parçası, kenarları orantılı böler.
  • Benzerlik Oranı (k): Benzer iki üçgenin karşılıklı kenar uzunluklarının birbirine oranıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: |DB| ve |EC| uzunluklarını doğrudan 3 ile çarparak |AD| \times 3 = 24 deyip |DB| = 24 almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: 3 kat oranı kenarın tamamına (|AB| ve |AC|) aittir. Parçayı bulmak için üst kısımdaki uzunluk mutlaka tüm uzunluktan çıkarılmalıdır (|DB| = |AB| - |AD|).

Benzerlik oranı ve alan ilişkisiyle ilgili pekiştirici bir soru çözmek ister misin?