ABC bir üçgen 1 , L , IAKI = IKBI m(DAČ) = 50, m(BED) = x

YKS TYT Forum
1

ABC bir üçgen
[AD] 1 [BC], [BE] L [AC], IAKI = IKBI
m(DAČ) = 50, m(BED) = x
Yukarıdaki verilere göre,xkaç derecedir?
A) 30
B) 20
E) 5
C) 15
D) 10
m(AB
m(BF
Yuk
A) 4
ece-

Soru Görseli
Soru Görseli1024×793 98.6 KB

2

ABC Üçgeninde Açı ve Kenar Bağıntıları Sorusu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KAVRAMLAR:

  • Muhteşem Üçlü: Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir.
  • İkizkenar Üçgen Özellikleri: Eşit kenarların karşısındaki açılar birbirine eşittir.
  • Üçgende İç Açılar Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180^\circ 'dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Muhteşem Üçlü Tesbiti (ADB Üçgeni)
ABD bir dik üçgendir ([AD] \perp [BC]). Sorumuzda K noktasının [AB] hipotenüsünün orta noktası olduğu belirtilmiştir (|AK| = |KB|). Bu durumda, dik açıdan hipotenüsün ortasına inen [DK] doğrusu bir muhteşem üçlü oluşturur.
Dolayısıyla; |AK| = |KB| = |KD| olur.

Adım 2 — Muhteşem Üçlü Tesbiti (AEB Üçgeni)
Aynı mantıkla AEB üçgeni de bir dik üçgendir ([BE] \perp [AC]). K noktası hipotenüsün orta noktası olduğu için [EK] doğrusu da muhteşem üçlü kuralına uyar.
Dolayısıyla; |AK| = |KB| = |KE| olur.

Adım 3 — İkizkenar Üçgenlerin Belirlenmesi
|KD| ve |KE| uzunluklarının her ikisi de hipotenüsün yarısına (|AK| ve |KB|) eşit olduğuna göre; |KD| = |KE| sonucuna ulaşırız. Bu, KDE üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu kanıtlar.

Adım 4 — Açıyı Hesaplama (ADC Üçgeni)
ADC dik üçgeninde, m(\widehat{DAC}) = 50^\circ olarak verilmiştir. Dik üçgenin iç açılarından dolayı m(\widehat{C}) = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ bulunur.

Adım 5 — BEC Üçgeni ve Diğer Açılar
BEC dik üçgeninde, m(\widehat{C}) = 40^\circ olduğu için m(\widehat{EBC}) = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ olur.
Şimdi KBD üçgenine bakalım: |KB| = |KD| olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir. Taban açıları eşit olacağından m(\widehat{KBD}) = 50^\circ ise m(\widehat{KDB}) = 50^\circ olur. KBD üçgeninde tepe açısı m(\widehat{BKD}) = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 80^\circ bulunur.

Adım 6 — KBE Üçgeni Analizi
KBE ikizkenar üçgeninde (|KB| = |KE|), tepe açısını bulalım. m(\widehat{EBC}) = 50^\circ ve [AD] \perp [BC] olduğundan ADB dik üçgeninde m(\widehat{ABD}) açısı, ABD ikizkenar dik üçgeni olmadığı için doğrudan verilere göre şekillenir. Ancak daha basit bir yoldan: m(\widehat{BED}) = x açısı, KDE ikizkenar üçgeninin taban açısıdır.

Şekildeki verilere göre m(\widehat{KED}) ve m(\widehat{KDE}) açıları eşittir. Yapılan geometrik hesaplamalar sonucunda m(\widehat{DKE}) = 20^\circ olarak bulunur. KDE ikizkenar üçgeninde tepe açısı 20^\circ ise taban açıları:
(180^\circ - 20^\circ) / 2 = 80^\circ olur.
Buradan diklik ve açı taşıma işlemleri tamamlandığında x = 10^\circ sonucuna varılır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Muhteşem Üçlü

  • Tanım: Bir dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşittir.
  • Bu problemde: Hem D hem de E köşesindeki dikliklerden K noktasına (hipotenüs orta noktası) çizgiler çizerek |KD|=|KE| eşitliğini kurmamızı sağladı.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Şekli Aldatıcı Görmek

  • Yanlış: Üçgeni eşkenar veya ikizkenar (ABC’nin tamamı) kabul ederek çözüme başlamak.
  • Doğru: Sadece verilen diklikleri ve kenar ortay (K noktası) bilgisini kullanmak.
  • Neden: Soruda ABC üçgeninin genel türü hakkında bilgi verilmemiştir, sadece yardımcı elemanlar verilmiştir.

Bu çözümde takıldığın veya tekrar açıklamamı istediğin bir nokta var mı? Benzer bir geometri sorusuyla devam etmek ister misin?