ABC bir eşkenar úçg
|BD) = |BCL)
m(CAD) = 14°
9404604u69
7-C
c
olduğuna göre, m(DBC) = a kaç derecedir?
20 6
A) 14
B) 18
8-A
C) 24
9-A
D) 26
11-E
10-c
ABC Eşkenar Üçgeninde m(\widehat{\text{DBC}}) = \alpha Açısının Bulunması
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
- Eşkenar Üçgen Özellikleri: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir (|AB| = |BC| = |AC|) ve tüm iç açıları 60^\circ’dir.
- İkizkenar Üçgen Özellikleri: Eşit kenarların karşısındaki taban açıları birbirine eşittir.
- Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Eşkenar Üçgenin Kenar ve Açı Özelliklerini Belirleme
ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan:
- Kenar eşitlikleri: |AB| = |BC| = |AC|
- İç açılar: m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{BCA}) = 60^\circ
Adım 2 — \widehat{\text{BAD}} Açısının Ölçüsünü Hesaplama
Şekilde verilen m(\widehat{CAD}) = 14^\circ açısı ile eşkenar üçgenin A köşesindeki açıyı toplayarak m(\widehat{BAD}) açısını bulalım:
m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{CAD})
m(\widehat{BAD}) = 60^\circ + 14^\circ = 74^\circ
Adım 3 — ABD İkizkenar Üçgeninden m(\widehat{\text{ABD}}) Açısını Bulma
Soruda |BD| = |BC| olarak verilmiştir. Eşkenar üçgenden dolayı |BC| = |AB| olduğundan:
|AB| = |BD|
Bu eşitlik, ABD üçgeninin tepe noktası B olan bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir. Dolayısıyla taban açıları birbirine eşittir:
m(\widehat{BDA}) = m(\widehat{BAD}) = 74^\circ
ABD üçgeninin iç açıları toplamından m(\widehat{ABD}) açısını hesaplayalım:
m(\widehat{ABD}) + 74^\circ + 74^\circ = 180^\circ
m(\widehat{ABD}) + 148^\circ = 180^\circ
m(\widehat{ABD}) = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ
Adım 4 — \alpha = m(\widehat{\text{DBC}}) Değerini Hesaplama
B köşesindeki toplam açı m(\widehat{ABC}) = 60^\circ’dir. Şekilde görüldüğü üzere:
m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC})
60^\circ = 32^\circ + \alpha
\alpha = 60^\circ - 32^\circ = 28^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 28
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kenar Taşıma ve Gizli İkizkenarlık
- Tanım: Farklı gibi duran kenar eşitliklerinin ortak bir kenar (burada |BC|) üzerinden birleştirilerek yeni bir ikizkenar üçgen (|AB| = |BD|) elde edilmesidir.
- Bu problemde: |BD| = |BC| eşitliği ile |AB| = |BC| eşkenarlık kuralı birleştirilerek ABD ikizkenar üçgeni keşfedilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
|BD| = |BC| Eşitliğini Sadece Şekilde Aramak
- Yanlış: BDC üçgenini ikizkenar kabul edip doğrudan işlem yapmaya çalışmak.
- Doğru: |BC| uzunluğunun aynı zamanda |AB|'ye eşit olduğunu fark edip ABD üçgeninin ikizkenarlığını kullanmak.
- Neden yanlış: BDC üçgeninde D noktasının konumuna dair doğrudan yeterli açı bilgisi yoktur; çözüm ABD üçgeni üzerinden kurulmalıdır.
Bu çözüm adımlarında aklına takılan veya benzer bir geometri sorusuyla pekiştirmek istediğin bir yer var mı?